martes, 31 de octubre de 2017
CIVILIZACIONES
Civilización Europea
Resumen
Mathematical
ideas from their origins were manifested through symbols carved in clay, stones
and bones as the first accounting marks. European civilization was the most
advanced One of its main mathematicians was Leonardo de Pisa.
The Chinese civilization was of great
appreciation because thanks to the civilization of the East the knowledge
obtained for the intellectual growth of the mathematics of the West is given.
CIVILIZACION EUROPEA
Las
ideas matemáticas desde sus orígenes se manifestaron a través de símbolos
tallados en arcilla, piedras y huesos como las primeras marcas de contabilidad,
nuestros ancestros hicieron usos de tales conocimientos matemáticos de manera
empírica, con el fin de facilitar la organización de sus vidas, llevando
control del tiempo, asociando cantidades mediante el uso de los números y
operaciones sencillas. Ian Stewart. Afirma que: “Durante muchos miles de
años, matemáticos de muchas y diferentes culturas han creado una enorme
superestructura cimentada en los números: geometría, cálculo infinitesimal,
dinámica, probabilidad, topología, caos, complejidad, etc.” (P. 6).
Con el paso de los
milenios, los pueblos de Mesopotamia desarrollaron la agricultura, y su forma
de vida nómada dio paso a un asentamiento permanente en una serie de
ciudades-estado: Babilonia, Erido, Lagash, Sumer, Ur. Los primitivos símbolos
inscritos en tablillas de arcilla húmeda se transformaron en pictogramas,
símbolos que representan palabras mediante imágenes simplificadas de lo que las
palabras significan y posteriormente los pictogramas se simplificaron y
quedaron reducidos a un pequeño número de marcas con forma de cuña, que se
imprimían en la arcilla utilizando un estilete seco con un extremo plano y
afilado. De hecho, los números son usados para representar números pequeños y
también números muy pequeños como las fracciones.
La civilización
europea, fue la más avanzada después que no se escuchaba nada con respecto
a historia de las matemáticas, aquí aparece una de las mejores aplicaciones de
aportes matemáticas. Uno de sus principales matemáticos fue Leonardo
de pisa (Fibonacci) Quien en su libro de cálculo se
ingenió el sistema de numeración hindú arábigo,
desapareciendo gradualmente el sistema de numeración Romano. También Creo la
sucesión de Fibonacci en el siglo XVI, se dieron a conocer
las operaciones cubicas. Esto en la ciudad de Bolonia Italia.
El ritmo del cambio empezó
a acelerarse cuando la noticia de los descubrimientos orientales llegó a
Europa. Italia está más cerca del mundo árabe que la mayoría de las regiones de
Europa, de modo que era probablemente inevitable que los avances árabes en
matemáticas llegaran a Europa a través de Italia. Venecia, Génova y Pisa eran
centros comerciales importantes, y los mercaderes partían de estos puertos
hacia el Norte de África y el extremo oriental del Mediterráneo. Intercambiaban
lana y madera europeas por seda y especias. (Ian Steward. (2012).
P. 57)
La civilización europea
La civilización
china fue
de gran aprecio pues gracias a la civilización de oriente se
dan los conocimientos obtenidos para el crecimiento intelectual de las
matemáticas de occidente. Desde la creación de la muralla
china, estos sabían que necesitaban datos precisos como distancias,
ángulos de elevación y cantidad de material para crear semejante
construcción. Además, crearon su propia Notación posicional decimal (aunque
se cree que fueron los árabes, pero mucho antes estaban los chinos), Aunque no
se tenía el concepto del cero. Se dio a conocer el
teorema del resto Y La progresión geométrica. (2x2=4x2=8,16,
32…), la cual comenzaron a emplear estrategias para resolver
ecuaciones.BIBLIOGRÁFICA PERSONAJE
Biografía Detallada Del Personaje
Leonardo de Pisa (1170-1240)
RESUMEN
Leonardo of Pisa (Pisa, c. 1170 - ib., Post 1240), 1
also called Leonardo Pisano, Leonardo Bigollo or simply Fibonacci, was an
Italian mathematician. He spread in Europe the practical use of the Indo-Arabic
numbering system over Roman numeration, and was the first European to describe
the numerical sequence that bears his name
Simplemente Fibonacci, fue un matemático italiano, difundió
en Europa la utilidad práctica del sistema de numeración Hindu-arabigo frente a
la numeración romana y fue el primer europeo en descubrir la sucesión numérica
que lleva su nombre.
Consiente de la superioridad de los numerales árabes (con
un sistema de numeración decimal, notación posicional, y un digito de valor
nulo: el cero) Fibonacci viajo atreves de los países del mediterráneo para
estudiar con los matemáticos árabes más destacados de ese tiempo, regresando
hacia el 1200.
En 1202, a los 32 años de edad, publico lo que había
aprendido en el Liber Abaci, este libro mostro la importancia
del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial,
conversión de pesos y medidas, calculo, interés, cambio de moneda, y otras
numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación
posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de
divisibilidad, el libro fue recibido con un entusiasmo en el publico culto,
teniendo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
En el año 1225, publico su cuarto libro y el más famoso de
todos ellos Liber Quadratorum (libro de los números
cuadrados), a raíz de un desafío de un matemático de la corte
de Federico II, Teodoro de Antioquia, que le propuso encontrar un cuadrado tal
que si se le sumaba o restaba el numero 5 diera como resultado en ambos casos
números cuadrados. Curiosamente el año de la publicación del libro es un numero
cuadrado.
En la parte original de la obra introduce unos números que
denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual como
Donde m y n son
enteros positivos impares tal es que m > n. de esta forma
el menor de ellos es 24 enuncia y que el producto de un numero congruente por
un cuadrado es otro número congruente. Utiliza estos números como herramientas
para sus posteriores posiciones y los hace intervenir en una identidad que es
conocida como identidad de Fibonacci.
Este permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo
a otro. En 1240, la republica de Pisa lo honra concediéndole un salario
permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo) en agradecimientos
a su servicio asesorando en materias de contabilidad a la ciudad y enseñando a
los ciudadanos. No existen referencias sobre su vida después de esta fecha, se
cree que falleció con posterioridad en la ciudad de Pisa.
La lista de sus obras está tomada del libro El
Libro de los Números Cuadrados: Liber Abaci (libro del ábaco);
Practica Geomitriae (geometría practica). Flos super solutionibus
quarundum Questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium (Ramillete
de soluciones de ciertas cuestiones relativas al número y a la geometría),
Carta a Teodoro: Liber quadratorum
lunes, 30 de octubre de 2017
HISTORIA DE LAS MATEMATICAS
RESEÑA HISTÓRICA APORTES CIVILIZACIONES ANTIGUAS A LAS MATEMÁTICAS.
RESUMEN.
Mathematics
is the science that is responsible for the study of operations, relationships
between magnitudes and quantities, to solve abstract situations everyday or
born in real life. We could start by saying that the origin of mathematics goes
back approximately, in the III millennium BC; Among the contributions of
civilizations ancient civilizations we can mention:
Egyptians, Babylonians, Hindus, Greeks:
Without a doubt that the contributions provided by
these civilizations were quite important; taking into account the degree of
difficulty that for them meant reaching such contributions.
Mathematics is a science of applied study in the field
of all other sciences
APORTES CIVILIZACIONES ANTIGUAS A LAS MATEMÁTICAS.
Las matemáticas es la ciencia que se encarga del estudio de las operaciones, relaciones entre las magnitudes y las cantidades, para resolver de manera abstracta situaciones cotidianas o nacidas de la vida real.
Por ende el uso de las matemáticas, se basa en nuestra propia realidad y no en un mundo irreal o imaginario; al que se ha pretendido hacer creer a través de los tiempos, solo pueden ingresar algunos privilegiados.
Las matemáticas se encuentran en todo lo que existe en la naturaleza, en el espacio exterior, en las grandes y maravillosas construcciones arquitectónicas, e incluso en las nuevas tecnologías que hoy deslumbran al mundo; por mencionar solo algunos campos de su aplicación que es casi en todos, por no decir todos.
Ø Pero hoy nos preguntamos:
Ø ¿Cómo nacieron las matemáticas?
Ø ¿Quiénes la inventaron o quienes fueron los primeros que la usaron?
Ø De aquellos primeros aportes a ellas ¿cuáles permanecen vigentes?
Podríamos empezar diciendo que el origen de las matemáticas se remonta aproximadamente, en el III milenio A.C; entre los aportes de las civilizaciones las civilizaciones antiguas podemos mencionar:.
Egipcios:
resolvían sus problemas basados en las experiencias que vivían; eran muy prácticos, empíricos, en la actualidad podríamos decir que utilizaban un método inductivo. Entre los aportes de los egipcios podemos mencionar :
· La creación de la base del calendario que hoy utilizamos.
· El principio de la numeración decimal.
· Determinaron un valor muy aproximado del número 
(pi).
(pi).
· Dominio de los números naturales; los cuales utilizaban para determinar el número de elementos.
· Dominio de las fracciones o números racionales; donde el único denominador era el número 1.
· Operaciones: como la suma, la resta, la multiplicación y la división
· Hallaron raíces cuadradas; para el cálculo de áreas según se cree.
· Solucionaron ecuaciones de segundo grado.
· Calculaban áreas como la del cuadrado, del rombo, cilindros.
Los egipcios se puede decir fueron los precursores de la matemáticas modernas; pues en sus tratados se basaron los griegos para sus futuros aportes.
Babilonios. Sus cálculos matemáticos los dejaron registrados en tablas de arcilla; entre sus aportes podemos mencionar:
· Dividieron el día en 24 horas.
· Dividieron el año en 12 meses.
· Medición de ángulos.
· Aportaron a la geometría y a la aritmética
· Conocían el teorema de Pitágoras mucho antes que este lo diera a conocer. Según se ha investigado.
· Aplicaron reglas para calcular áreas de rectángulos, triángulos,
Los babilonios tuvieron gran cautivación por los números 12 y su numeración se basaba en el número 60 (sexagesimal).
Hindúes: Sus aportes se remontan según estudios a los siglos VIII y VII A.C.; entre los que cabe destacar:
Utilizaron el sistema decimal; con la misma notación posicional que hoy utilizamos.
Introdujeron el número nulo o cero (0). Asociándolo con la ausencia o la nada.
Dieron a conocer los números negativos; lo asociaban con las deudas.
Introdujeron el cálculo de la deducción.
Griegos: se le considera a esta civilización como la cuna de las matemáticas; su gran esplendor lo tuvieron en el año 500 A.C.; su enfoque hacia las matemáticas era más abstracto; se preocupaban poco por su aplicabilidad.
Entre los aportes de los griegos podemos mencionar:
Le dieron a la matemática el carácter de ciencia de estudio (científico), generando su desarrollo; entre algunos de sus aportes tenemos:
Bisección de una circunferencia por su diámetro (Tales de Mileto)
Demostración del Teorema de Pitágoras (Pitágoras de Samos)
Descubrimiento de los números irracionales (escuela Pitagórica)
Teorema de Tales (Tales de Mileto)
Algoritmo de Euclides
Valor actual del número (pi).
(pi).
Sin lugar a dudas que los aportes brindados por estas civilizaciones fueron bastante importantes; teniendo en cuenta el grado de dificultad que para ellos significaba alcanzar tales aportes. Algunos de esos aportes se mantienen la actualidad y otros sentaron las bases para los avances matemáticos sucedidos posteriormente.
Las matemáticas son la una ciencia de estudio aplicada en el campo de todas las demás ciencias; a través de ellas se han resuelto problemas o situaciones problémicas; no solo concernientes a las demás disciplinas del conocimiento, sino también de nuestra propia realidad; muestra de ellos lo vemos en el recuento de esta reseña de su historia en el cual las antiguas civilizaciones debieron aplicar las matemáticas, para desarrollar actividades como: conteos, el comercio, las construcciones, las predicciones; etc.
Las matemáticas se aplican en todo nuestro entorno en nuestro universo; en la naturaleza por ejemplo su perfección o la belleza; se relacionan matemáticamente con el número áureo; Para los avances tecnológicos que hoy tenemos en comunicaciones y otros campos está basado en el lenguaje binario; es decir que consta de dos elementos y éstos son; el 0 (cero) y el 1 (uno). En fin las matemáticas hacen parte de nuestras vidas en todos los aspectos de nuestra existencia y aunque sean consideradas abstractas; resuelven los problemas suscitados en nuestra cotidianidad.
miércoles, 25 de octubre de 2017
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
LOS NÚMEROS, EL ALFABETO UNIVERSAL DEL LENGUAJE MATEMÁTICO,
DESDE EL PALEOLÍTICO HASTA SU ÉPOCA DORADA.
Como podemos apreciar, las matemáticas desde sus orígenes
se manifestaron a través de símbolos tallados en arcilla, piedras y huesos como
las primeras marcas de contabilidad.
Nuestros ancestros hicieron usos de tales conocimientos
matemáticos de manera empírica, con el fin de facilitar la organización de sus
vidas, llevando control del tiempo, asociando cantidades mediante el uso de los
números y operaciones sencillas.
Todo partió desde la
necesidad del ser humano en tener una ciencia que facilitara su vida, y como
vemos fue una acción muy significativa al elegir las matemáticas. Con el
transcurrir de los tiempos apreciamos la manera como estos saberes antiguos han
transcendido, forjando un proceso evolutivo desde lo más simple hasta lo
complejo, sin dejar a un lado las raíces que soportaron las civilizaciones de
las diferentes antigüedades.
Diversas culturas y civilizaciones han ido utilizando este
alfabeto según iban descubriendo nuevos números. Cada civilización encontró su
manera para dar forma a este alfabeto que representara conceptos matemáticos.
Algunas de estas numeraciones las conocemos hoy gracias a las inscripciones que
se hacían talladas en piedra. Como la
numeración china, la egipcia, la Babilónica ó mesopotámica (pintadas sobre papel o papiro, ó como lo hicieron los babilónicos
que utilizaron arcilla para luego plasmar el sistema sexagesimal y otras
operaciones en ella) la maya o la romana, entre otras.
Se puede notar, que
las diferentes marcas e inscripciones se remontan a periodos muy antiguos, los descubrimientos
han sido interpretados por diversos
autores como las primeras expresiones de
un tipo de registro simbólico. Según Francisco
A. González. (2010).
“Los nuevos
hallazgos de la cueva de Blombos han sido interpretados por algunos autores como
las primeras manifestaciones de un tipo de registro muy probablemente simbólico
y con una larga tradición. No obstante, y según estos mismos autores, parece
difícil considerarlos registros contables dada la difícil visibilidad de
algunos de sus trazos”.
Se evidencia que las primeras manifestaciones numéricas las
distintas civilizaciones antiguas las plasmaron en huesos, piedras ó arcilla,
la efectuaron de manera simbólica, con el fin de interpretar con mayor
facilidad lo que querían registrar en sus escenarios. Pero para los expertos en
paleontología tentados por la curiosidad de saber de estas representaciones
antiguas o ancestrales, han dejado en evidencia que los números los utilizaban
para representar desde pequeñas cantidades hasta las más complejas.
Además los
registros contables no son tan claros como lo afirman, debido al deterioro de
las piezas ya que son bastante remotas, pero así queden faltantes llegan a la
conclusión que todas las piezas y trazos encontrados, facilitó la vida a los
ancestros de las civilizaciones antiguas.
Como es de
saberse los casos de muescas o marcas deliberadas son registros evidentes que
sí existieron registros contables, pero no como tal de conteos numéricos o
directos en la asociación de cantidades, a lo cual según. Francisco A.
González Redondo, Manuel Martín-Loeches y Enrique Silván Pobes. Afirman: “Como vemos, algunos casos de muescas o
marcas deliberadas sí serían manifestaciones evidentes de un registro contable.
Sin embargo, también debe constatarse que esta afirmación no es válida para
todos los materiales en los que existen muescas, grabados o dibujos. Por este
motivo, creemos que hay que ser muy cautos a la hora de defender el uso
contable de un hallazgo paleolítico. Sólo en aquellos casos en los que se
observen determinadas combinaciones, agrupaciones o patrones específicos
podremos afirmar con un cierto grado de verosimilitud que nos encontramos ante
un registro contable y, por tanto, ante una huella fósil de un pensamiento
matemático”.
Por lo anterior añado
que sí tienen mucha certeza al expresar su punto de vista, ya que las
manifestaciones dejadas por las culturas antiguas, es posible que no se refiera
a las matemáticas, debemos ser muy prudentes analizando lo que se tiene para
luego argumentar sobre los hallazgos
obtenidos en el paleolítico. Primero hay que estar seguros de que en realidad
hayan existido combinaciones ó patrones de agrupamiento, asociadas a registros
contables, impresos en diversas fuentes de la antigüedad, que vayan
relacionados con los registros de algún pensamiento matemático.
Historiadores de la
matemática se han dejado llevar por la
curiosidad de saber los registros contables pues indagan las diferentes
representaciones numéricas plausibles utilizadas como, las diferentes series
repetidas de números pares e impares (tríos), muescas agrupadas de cinco en
cinco o de diez en diez.
Por otro lado
podemos tomar la apreciación de la arqueóloga: Denise Schhmandt-Besserat “dedujo
que estas fichas representaban productos básicos de la época. Las esferas de
arcilla representaban fanegas de grano, los cilindros representaban animales,
los huevos jarras de aceite”. Ian
Steward. (2012).
Todas estas
creaciones las diversificaban con múltiples formas, de conos, otras eran
representaciones en esferas y en forma de huevos, es decir, ovaladas. Según la
arqueóloga se hizo evidente las primeras creaciones por la necesidad de organizar
los productos que obtenían. De acuerdo a lo anterior puedo expresar que para
cada forma creada le asignaban una connotación que iría relacionada según la
forma del producto, con el fin de asociar objeto o producto con la figura.
Una de las primeras manifestaciones fueron
las muescas halladas en un hueso de lobo, el hueso de Ishango, que presentaba las pautas de marcas
y los números que se podían representar y con el paso del tiempo los objetos
utilizados para la contabilidad las hicieron más especializadas, es decir, más
elaboradas, ya a partir de allí se daba el primer paso esencial hacia los
símbolos numerales, la aritmética y las matemáticas.
Cuando empezaron a salir las primeras marcas
de cuentas, quiere decir, que ya estaban organizando sus contabilidades, éstas
las aplicaban en su cotidianidad, con el fin de llevar un control de todo.
Según Ian Stewart (2012). En su libro historia de las matemáticas, utilizaban
marcas de cuenta, “Estas
marcas de arcilla no eran ni mucho menos los más antiguos ejemplos de escritura
numeral, pero todos los ejemplos anteriores son poco más que rayas,
«Marcas
de cuenta», que registran números como una serie de trazos, tales como
|
| | | | | | | | | | | | Para representar el número 13”.
Indudablemente estas
“rayitas” ya eran más que cualquier marca, se evidencia que ya tenían
conocimiento de la decena, compuesta por 10 unidades y 3 unidades, como tal lo
hacían de manera empírica, pero la aplicación de este ingenio les empezó a
facilitar sus conteos, vale la pena mencionar la civilización primitiva de
Babilonios ya que su escritura era de manera cuneiforme, tallaban las muescas
en pequeñas tablas de arcilla ó clavaban en la superficie terrestre tipo cuñas
para aplicar la contabilidad que poco a poco la fueron desarrollando de manera
numeral.
Por otro lado de las
contabilidades, los antepasados también se inquietaron por llevar un control
del tiempo por lo cual realizaron inscripciones en un hueso de babuino que fue
hallado en las montañas de Lebombo en la
frontera de Swazilandia y Sudáfrica, éste tenía bastante
relación con el mes lunar.
Luego, con el pasar del tiempo, las marcas se fueron
convirtiendo en numerales, por ejemplo en la civilización de los Babilonios
como dije anteriormente, utilizaron su
primera escritura en “forma de cuña”, a lo cual Ian Stewart (2012). En su libro historia de las matemáticas,
afirma: “Se utilizan dos tipos diferentes de cuña: una cuña delgada y
vertical para representar el numero 1, y una cuña gruesa horizontal para el
número 10. Estas cuñas se disponían en grupos para indicar los números 2-9 y
20-50.
Sin embargo, esta pauta se detiene en
59, y la cuña delgada toma entonces un segundo significado, el número 60”.
Ya los babilonios
conocían el truco de separar un número con una coma, de la como hacia la
izquierda representaban las partes enteras y de la como hacia la derecha los
decimales, empezaron a organizar los números de forma parecida a nuestro
sistema, los números grandes, los empezaron a representar con el numero 10,
utilizando una cuña gruesa y la ubicaban de manera horizontal y el numero uno
(1) una cuña delgada. Como tal indicaban los números 2-9 y 20-50, pero el
ejemplo se detiene en 59, por consiguiente la cuña delgada tomaba otro valor
numeral como lo es el 60, por lo anterior se asegura que el sistema de
escritura de la civilización Babilónica es sexagesimal por ello se dice que la
escritura de números es de base 60.
Es importante ver como
aplicaron el pensamiento matemático por eso se dice que las marcas van más allá
en los diferentes objetos hallados, en piedras, arcilla y huesos.
Prosiguiendo con la civilización
de Babilonia, puedo decir que me deja con
una gran satisfacción ya que estos en la
búsqueda de soluciones numerales, dividieron el día en 24 horas, cada hora en
60 minutos y cada minuto en 60 segundos, es gratificante para mí, el aporte que
nos dejaron respecto a la organización del tiempo, todo esto se lo debemos a
ellos, pienso que la utilización de su sistema sexagesimal en base 10, fue
punto de partida para que empezaran a organizar el tiempo de una manera tan
exacta que hoy día es nuestra herramienta para llevar el control y la noción tiempo.
Cabe resaltar también el
aporte de la civilización de Egipto, aunque no llegaron a ocupar el mismo nivel
de los babilonios ya que sus aportes fueron bastante modestos, estos
representaban los números naturales de manera simple y directa, mediante símbolos
para los números 1, 10, 100, 1.000. Dependiendo del número era necesario
utilizar un mismo símbolo para representar un número natural lo hacían
repitiéndolo las veces que estaba permitido.
En nuestra vida cuando
nos detenemos a pensar luego de haber analizado los documentos que nos acercan a
la historia de las matematicas y de cómo surgió lo que hoy conocemos como la
ciencia que estudia los números y el cálculo (matematicas), es un poco triste
ver el impacto en la sociedad, si examinamos que nuestra cultura ha avanzado es
gracias a los números que nos aportaron
grandes beneficios que se ven reflejados en los avances tecnológicos, es
importante resaltar que hoy día existe la desidia a la aritmética, todo es
calculadora, además los aparatos electrónicos están especializados en realizar
procesos aritméticos de manera rápida, un caso particular son las computadoras
que ya tiene inmersas las funciones.
Nuestro vivir ha sido tan rutinario que no le damos
el crédito a esas civilizaciones que nos dejaron tal reliquia, a veces cuando
vamos a un supermercado vemos como las cajas registradoras realizan su función
de manera rápida, recibimos lo que nos corresponde y no pensamos en que gracias
a la aritmética, esa máquina hace magia, puedo decir que: “La matemática es la
magia que ha modernizado nuestra cultura a través de los números.”
Con lo anteriormente
dicho, no significa que esté en contra de los avances tecnológicos, al
contrario estoy más que agradecido porque gracias a ella me encuentro en este
momento digitando las teclas de mi computadora, pero es un llamado a la
humanidad a que no dejen a un lado la aritmética, que dejemos un poco la pereza
y que nos enamoremos de ella, para hacer de las matemáticas un “plato
exquisito”, debemos aprovechar el legado que nos dejaron estos autores de cada
una de las civilizaciones, que lograron aportar su granito de arena a lo que
hoy llamamos matemáticas, que solamente no quede en los bastidores, sino que la
pongamos en práctica.
El llamamiento es, que el
progreso y la organización dependen es de las matemáticas, por eso la cultura cada día desfallece a causa de la
superficialidad y la apatía que tiene la humanidad en realizar procesos
aritméticos.
En fin, las matematicas
han sido y serán por siempre el lenguaje universal que está marcada por la
línea de tiempo, desde el paleolítico a nuestros días.
Luego de las muescas nos
subimos en un viaje fantástico de los primeros pasos en la geometría, donde los
matemáticos hacen énfasis a los dos tipos de razonamiento, el simbólico,
correspondiente a la notación numeral y el visual en las representaciones
gráficas como los diagramas.
La primera manifestación
la evidenciamos en el teorema de Pitágoras, es una clase de numeral cuneiforme
que exige mucha lógica, luego los griegos nos entregan un legado con los
números racionales o bien sea las fracciones y muy seguidamente, a los que
llamaban los matemáticos los números naturales positivos, también Eudoxo aporta
Su idea que consistió en representar cualquier magnitud, racional o irracional,
como la razón de dos longitudes; es decir, en términos de un par de longitudes.
Así, dos-tercios se representa por dos líneas, una de longitud dos y otra de
longitud tres (una razón 2:3).
Por otro lado Euclides
realiza su aporte del tratamiento definitivo de la geometría de dos dimensiones
(el plano) y tres dimensiones (el espacio).
Vemos como Arquímedes
presenta su gran aplicación para las matemáticas se centra en las esferas,
círculos y cilindros, que ahora lo asociamos con el número pi.
Luego se evidencia el
origen de las nociones numerales, si empezamos por el nuestro podemos notar se
usan diez dígitos decimales, que van respectivamente del 0-9, en muchos lugares
del mundo son implementados.
En los países de
occidente manejan maneras diferentes en representar números, aunque usan el
mismo método posicional de centenas, decenas y unidades.
En el caso de roma los
signos que utilizan pues son los números romanos, los numerales griegos, son
los llamados indoarábicos, similares al sistema Egipcio.
Como lo mencionaba anteriormente los números representaban las
cantidades con “rayitas” o marcas en diferentes objetos hallados, luego en
representaciones visuales, las matematicas toman un avance bastante notable
donde ya los números se empezaron a representar por medio de letras, que es lo
que conocemos hoy como algebra, y
especialmente la cantidad desconocida o la incógnita se representa con la letra “x”.
El algebra como se enfatiza en las ecuaciones.
Después del algebra surge la trigonometría, su
traducción es medición de los triángulos además En términos generales, la
trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: «seno»,
«coseno» y «tangente».
En la actualidad la trigonometría nos da un gran
beneficio en campos como la topografía y a los sistemas de navegación GPS en
los automóviles.
Teniendo los datos anteriores surge en mí una
pregunta. ¿Si no fuera por ello donde estuviéramos?, ¿Cómo fuera nuestra vida?,
a lo cual responderé diciendo que: gracias a al tiempo de dedicación de manera
tediosa por estos matemáticos de la historia, no hubieran grandes
construcciones, la vida fuera más difícil porque no tendríamos la carta de
navegación, el comercio y los avances tecnológicos no existieran, las vías de
acceso a los diferentes contextos no existieran, los aviones no existirían, los
barcos, además seria un caos ubicarnos en el espacio porque las coordenadas
cartesianas ni las emplearíamos, para ser un poco mas explicito estaríamos
sumidos en la edad de piedra ó en la época de las cavernas.
La verdad es gratificante saber cómo el algebra, la
trigonometría y los algoritmos nos han facilitado la vida, nos han indicado con
todas sus pautas numerales hacia donde nos dirigimos, porque cada día hay
nuevos descubrimientos porque ya hay unas bases que quedaron sentadas por los
matemáticos de la historia, es decir, el bosquejo del camino quedo hecho para
que el ser humano de buenos usos aplicados a la modernización.
En fin, Las Matemáticas son una ciencia que ha avanzado con el tiempo, dejándonos múltiples
beneficios, en síntesis me llevaría toda mi vida escribiendo sobre los
beneficios de esta ciencia del conocimiento y los aportes que nos ha dado con
el legado de los autores de la época antigua, ya que dejaron las bases
establecidas para los matemáticos modernos, Pero
imaginemos nuestra época, o… mejor, el futuro, sin ella, no quiero imaginarme
tal hecatombe.
La idea de futuro está muy ligada al número y a la tecnología, que a su vez está emparejada
casi por completo a las Matemáticas. La tecnología permite a los pueblos
desarrollarse, y en un futuro no muy lejano, la desaparición del tercer mundo,
es decir, de las grandes diferencias entre los países más desarrollados y los
menos desarrollados.
La verdad, las matematicas nos dejan inmersos en
los dos mundos en el real y en el mundo de la imaginación humana, ya que la una
no puede vivir desligada de la otra, ambas se complementan para darle
continuidad a esta máquina reproductora de números que no se detiene, llevando consigo misma el
lenguaje que es el alfabeto universal que nos une desde el paleolítico hasta la
actualidad o mejor dicho hasta la edad de oro de la matemáticas.
lunes, 23 de octubre de 2017
HISTORIA
DE LAS MATEMATICAS
Las civilizaciones de la época neolítica o
prehistórica, caracterizadas por la caza, la agricultura y un comercio
rudimentarios, manifestaron interés por el número y la geometría empírica. Este
comienzo de las matemáticas fue originado por las necesidades de su vida social
y económica, y estuvo influenciado también por la religión y la magia.
Los primeros sistemas de escrituras matemáticas se
representaban por muescas en la madera, nudos en las cuerdas, sobre
tablillas de arcilla, etc.
Los hombres primitivos desarrollaron sistemas de
numeración (de tipo aditivo no posicional) que les permitían efectuar cálculos
elementales. La geometría empírica del hombre primitivo se reduce a algunas
reglas para medir longitudes y volúmenes. Los dibujos de rico colorido contienen
figuras geométricas en las que predomina la simetría. La mayoría de los pueblos
primitivos inventaron un calendario lunar.
La primera muestra de un registro numérico fue
encontrada en Suazilandia, en el sur de África; se trata de un hueso, el peroné
de un babuino, con veintinueve muescas bien marcadas y data de aproximadamente
35000 a. C. en el oeste de Europa también se han hallado registros de este tipo
de la época neolítica; en la república Checa se encontró un radio de lobo que
databa de alrededor del 30000 a. C., marcado con cincuenta y cinco muescas en
dos series de grupos de cinco, posiblemente se trate de alguna
lista de animales cazados. Entre los hallazgos el más curioso es el hueso
conocido como Ishango, descubierto a orillas del lago Edwars, entre Uganda y la
República Democrática del Congo, data de aproximadamente 20000 a. C.
Algunos de los principales exponentes de las
matemáticas fueron:
Ø ANTES DE CRISTO
·
Tales
De Mileto (620 a.c – 546 a.c)
· Tales fue
un filósofo griego, estadista, matemático, astrónomo e ingeniero. Según se
señala en los escritos conservados, Tales habría demostrado teoremas
geométricos sobre la base de definiciones y premisas con ayuda de reflexiones
sobre la simetría. Tales aspiraba a encontrar una explicación racional del
universo. El teorema sobre la proporcionalidad de los segmentos
correspondientes al cortar rectas concurrentes por líneas paralelas se
llama teorema
de Tales en su honor.
·
Pitágoras de Samos (572 a.c – 497 a.c)
·
Pitágoras
de Samos fue matemático, filósofo y fundador de la agrupación secreta de
los pitagóricos. El teorema
de Pitágoras, llamado
así por Euclides, ya era conocido con mucha anterioridad a Pitágoras.
·
Eudoxo
de Cnidos (408 a.c – 355 a.c)
· Eudoxo
fue un matemático, astrónomo, geógrafo y médico griego. Clasificó los conceptos
de número, longitud, dimensión espacial y temporal y estableció los
fundamentos para la teoría de la proporción. Su teoría de la proporción ya contenía el axioma de
Arquímedes o «axioma de
continuidad»2 y anticipaba resultados del comportamiento de los
irracionales. Desarrolló el método de
exhaución y determinó el
volumen de la pirámide y del cono.
·
Euclides
de Alejandría (330 a.c – 275 a.c)
· Euclides
intentó establecer la matemática, y especialmente la geometría, sobre fundamentos axiomáticos. En su manual de 13 volúmenes «Los
Elementos» resumió el
conocimiento matemático de aquel entonces. La geometría
euclidiana o euclídea y
el algoritmo
de Euclides son
conceptos que se denominan así en su honor.
·
Arquímedes
de Siracusa (287 a.c – 212 a.c)
·
Fue un
matemático, físico e ingeniero griego, considerado el más importante de los
matemáticos de la antigüedad. Demostró que la circunferencia de un círculo mantiene la misma
relación respecto de su diámetro que la superficie del círculo respecto del cuadrado
del radio. La relación se denomina hoy en día con
el número pi (π). Además calculó la superficie bajo una parábola. El principio
de Arquímedes se
llama así en su honor.
·
Apolonio de Perge (262 a.c – 190 a.c)
·
En Κωνικά («Cónicas»),
su obra más importante acerca de las secciones de un cono, Apolonio de Perge se
dedicó a investigar detenidamente la problemática de las secciones
cónicas, determinación
de los extremos y
de los límites
de una sucesión. Entre
otros, el círculo
de Apolonio se
denomina así en su honor.
Ø DESPUES DE CRISTO
·
Herón De Alejandría (10 d. c – 70 d.c)
·
Herón de Alejandría
fue un destacado matemático e ingeniero griego. Desarrolló un procedimiento que
lleva su nombre para el cálculo de raíces cuadradas y la fórmula
de Herón, la que permite
calcular la superficie de un triángulo conociendo la longitud de sus lados.
·
Diofanto De Alejandría nacido alrededor del 200/214 d. C. y fallecido alrededor de 284/298 d. C.,
fue un antiguo matemático
griego. Es considerado
"el padre del álgebra maestral".
·
Diofanto
de Alejandría fue un matemático griego sobre quien se conservan muy pocos datos
biográficos. Sin embargo, se sabe bastante más sobre sus obras, donde la más
conocida es la Aritmética en varios volúmenes.3 Se dedicó a la búsqueda de soluciones de ecuaciones algebraicas con varias incógnitas. Hoy día se
denominan ecuaciones
diofánticas a
las ecuaciones algebraicas para las que se busca una solución dentro del
conjunto de los números enteros.
·
Liu
Hui (225 - 295)
Liu Hui (劉徽) fue un matemático chino. Vivió en el
período del reinado Wei y se le conoce por haber escrito una serie acerca de
matemáticas para la vida cotidiana. La obra (que consta de nueve libros) se
publicó en el año 263.4 5 Entre sus aportes más destacados se cuentan: el
cálculo del número π a través de la inscripción de polígonos regulares en un
círculo (propuso una aproximación de 3,14); la solución de sistemas de
ecuaciones lineales a través de un procedimiento que corresponde buena medida
al que más tarde se denomina procedimiento de eliminación de Gaus y el cálculo
del volumen del prisma, el tetraedro, la pirámide, el cilindro, el cono y
el tronco
cónico. También escribió en
263 el Haidao suanjing (Manuel matemático de las islas
marinas) que contiene métodos para la medición de terrenos y que se utilizó
con este fin durante más de un milenio en el lejano oriente.6 7
·
Aryabhata
(476 d.c – 550 d.c)
Aryabhata fue un sabio, matemático y
astrónomo hindú. Se supone que el concepto de 0 (cero)
fue conocido por él,8 aunque fue en los trabajos más recientes de Brahmagupta donde el cero se trató como un
número independiente. Aryabhata determinó de manera muy precisa, para las
condiciones de aquel entonces, el número π (Pi): en 3,1416 y parece haber
intuido que se trataba de un número
irracional.8
·
Brahmagupta
(598 d.c – 670 d.c)
Brahmagupta desempeñó sus labores como
matemático, así como también de astrónomo en India.
Estableció reglas para la aritmética con los números
negativos y fue el
primero que definió y utilizó el cero para los cálculos. La fórmula
de Brahmagupta lleva
su nombre.
·
Al-Juarismi
(780 - 850)
Al-Juarismi fue un matemático, astrónomo y
geógrafo persa. Se le considera como uno de los matemáticos más relevantes
debido a que se dedicó – al contrario que Diofanto, por ejemplo – no a la teoría de
los números, sino
al álgebra como forma de investigación elemental. Al-Juarismi
introdujo de la matemática hindú la cifra cero (árabe: sifr) en el sistema
arábico y con ello en todos los sistemas numéricos modernos. En sus libros
expone estrategias de solución sistemáticas para ecuaciones
linealesy cuadráticas. El término «álgebra» se debe a la
traducción de su libro Hisab al-dschabr wa-l-muqabala
·
Al
Battani (850 d.c – 929 d.c)
Al-Battani es considerado un gran matemático
y astrónomo de la edad media islámica. Transmitió al mundo árabe los
fundamentos de la matemática hindú y el concepto de cero.
Pero, sobre todo, el mérito de Al-Battanis gira en torno a la trigonometría; fue el primero en utilizar el seno en lugar de las cuerdas. Halló y demostró por primera vez el teorema del seno, así como el hecho de que la tangente representa la relación entre el seno y
el coseno.
·
Abu’l
Wafa (10 de junio de 940 d.c – 15 de julio 998 d.c)
(10 de junio de 940 en Buzjan – 15 de julio
de 998 en Bagdad)
Abu'l Wafa hizo aportes significativos a la
trigonometría. Fue el primero en introducir las funciones secantey cosecante y en utilizar la función tangente. Propuso también la definición de las
funciones trigonométricas de la circunferencia
unitaria. Además simplificó
los métodos antiguos de la trigonometría
esférica y demostró
el teorema
del seno para los triángulos
esféricos en general.
·
Leonardo
Fibonaci (1170 - 1240)
Leonardo da Pisa, más conocido como Fibonacci
es considerado el matemático europeo más importante de la Edad Media. Hoy en
día se le conoce sobre todo por los números que llevan su nombre y conforman
la sucesión
de Fibonacci. A
través del estudio de la geometría de Euclides, escribió un compendio de sus
conocimientos matemáticos en su obra principal Liber abbaci.
·
Al
Kashi (1380 – 22 de junio de 1429)
En su obra r-Risala al-Muhitija determinó
el perímetro de la circunferencia
goniométrica (es
decir, unitaria, cuyo perímetro es el doble del número π) en base al polígono
regular de 3·228 lados,
con una precisión de 9 posiciones
sexagecimales:
6;16,59,28,01,34,51,46,14,50, las que convirtió a 16 posiciones decimales. Esta
es una de las más antiguas documentaciones del cálculo con fracciones decimales. Fue partidario del reemplazo del sistema
sexagesimal por el decimal para las operaciones con fracciones.
Con el objetivo de predecir más fácilmente la ubicación de los planetas
construyó una especie de computador
analógico, el Tabaq-al-Manateq,
el cual estaba construido de manera semejante a un astrolabio9 . En Francia el teorema
del coseno se denomina en
su honor Théorème d'Al-Kashi.
·
Piero Della Francesca (1415 – 12 de octubre
de 1492)
Piero della Francesca (Pietro di Benedetto
dei Franceschi) fue un pintor y matemático italiano del siglo XV. Aunque la
historia actual recoge principalmente sus aportes a la pintura
del Quattrocento, (y
dentro de ella, principalmente sus frescos), en su época fue reconocido por sus
contribuciones como matemático a la geometría euclidiana. En sus obras de teoría
del arte se dedicó
principalmente a la perspectiva, como asimismo a la geometría y la trigonometría. Como pintor se destacó además por ser el
primero en buscar soluciones matemáticas a los problemas de la representación
del espacio en el plano bidimensional (perspectiva). Aparte de estas
«matemáticas aplicadas», se conservan obras estrictamente matemáticas de su
autoría como el Trattato d'abacco (hay un ejemplar en la (Biblioteca
Laurenciana de
Florencia).10Entre sus discípulos notables, se cuenta al
matemático Luca Pacioli (1445-1514).
·
Luca Pacioli (1445 -1517)
Luca Pacioli fue un matemático italiano y
monje franciscano. Su principal obra Summa de arithmetica geometría,
proporzioni e proporzionalita se publicó en 1494 y está dividida en
dos partes: la primera trata de aritmética y álgebra, principalmente describe
reglas de las cuatro operaciones básicas y un método para extracción de raíces.
Su contribución más conocida, sin embargo, es la sistematización de diversos
temas de la matemática aplicada al comercio y de contabilidad (principalmente el método de partida
doble), a lo que destina amplios capítulos de esta importante obra. La segunda
parte está dedicada a temas de geometría. Se le atribuye gran importancia
histórica por ser este el primer libro impreso de matemáticas y con ello, la
primera sistematización de la aritmética el álgebra y la geometría que alcanza
una muy amplia difusión.11 Alrededor del año 1500 Pacioli escribió también una
obra sobre el ajedrez: De ludo scacchorum. Supuestamente este libro
fue redactado en conjunto con Leonardo da Vinci. Este manuscrito, que estuvo desaparecido
durante siglos, fue reencontrado en 2006 y se conserva en la biblioteca de la
Fundación Palacio Coronini.12
·
Niccolo
Tartagilia (1499 - 1557)
Nicolo Tartaglia fue un matemático veneciano,
especialmente conocido por sus relevantes aportes en el tema de las ecuaciones
de tercer grado y
por la gran controversia en la que se vio envuelto en torno a la solución de
las 13 ecuaciones de este tipo que entonces se distinguían. En la actualidad se
considera una única forma de la ecuación de tercer grado: x³ + ax² + bx + c =
0, pero esta formulación única es posible gracias a que a, b y c pueden ser
números negativos o cero. En la época de Tartaglia aún no se aceptaban
los números
negativos y por ello
existían trece ecuaciones distintas, de las cuales siete eran completas (todas
las potencias representadas), tres sin término lineal y tres sin término
cuadrático. En la manera moderna de escribirlo serían x³ + px = q, x³ = px + q
y x³ + q = px. La tercera de estas ecuaciones tiene una solución principal
negativa, de modo que no se trataba. En otro orden de cosas, a Tartaglia se le
reconoce su aporte a la balística por ser el primero en demostrar (en 1537) que una
bala lanzada al aire alcanza su máxima distancia si se la dispara en un ángulo
de 45º.
·
Johannes
Kepler ( 27 de diciembre de 1571 – 15 de noviembre de 1630)
Johannes Kepler fue un filósofo
natural, matemático,
astrónomo, astrólogo y óptico alemán. Se dedicó a la teoría general de polígonos y poliedros. Kepler desarrolló muchas configuraciones espaciales hasta
ese entonces desconocidas, que actualmente se conocen como sólidos
de Kepler-Poinsot. La
definición de antiprisma es también de su autoría. Además
desarrolló la regla de Kepler que permite obtener una aproximación
numérica de la integral. Su aporte más significativo es el descubrimiento de las leyes que llevan su nombre acerca del movimiento de los planetas que
describen una elipse cuyo foco es el sol.
·
Pierre
De Fermat (1607 – 12 de enero de 1665)
Pierre de Fermat fue un jurista y matemático
aficionado francés. Fermat hizo importantes aportes a la teoría de
números, cálculo
probabilístico, cálculo
de variaciones y cálculo
diferencial.14 Entre otros, el «número de
Fermat», el «pequeño
teorema de Fermat»15 y el «último
teorema de Fermat» llevan
su nombre. Este último pudo ser demostrado 300 años después, en 1995 por Andrew Wiles, mediante métodos muy laboriosos.16
·
Rene
Descartes (31 de marzo de 1596 – 11 de febrero 1650)
René Descartes fue un filósofo, matemático y científico
francés. Como matemático se le conoce sobre todo por sus aportes a la
geometría. El tratamiento de un sistema de referencias en coordenadas
cartesianas es
obra suya. En 1640 hizo un aporte a la solución de problema de la tangente
del cálculo
diferencial.
·
Blaise Pascal (19 de junio de 1623 – 19 de
agosto de 1662)
Blaise Pascal fue un matemático, físico,
escritor y filósofo francés. Pascal aportó una serie de conocimientos
elementales. Se dedicó al cálculo
de probabilidades e
investigó especialmente los juegos de dados. El triángulo
de Pascal, aunque no fue
descubierto por él, se llama así en su honor; también lleva su nombre el teorema de Pascal, sobre hexágonos inscritos en una sección
cónica.
·
Seki Takakazu (Marzo de 1642 – 5 de diciembre
de 1708)
Seki Takakazu fue un matemático japonés.
Takakazu descubrió numerosos teoremas y teorías que poco antes o poco después
se descubrieron de manera independiente a él en Europa y se le considera el
matemático más importante del Wasan.
Realizó un importante aporte al descubrimiento de los determinantes. En su obra publicada en 1685 Kaiindai
no ho describe un antiguo método chino para el cálculo de raíces en funciones
polinómicass y
lo amplía para hallar todas las soluciones reales. Descubrió también los números
de Bernoulli con
anterioridad a Bernoulli.
·
Gottfried Wilhelm Leibniz(1 de julio de 1646
– 14 de noviembre de 1716)
Gottfried Wilhelm Leibniz fue un filósofo,
científico, matemático, diplomático, físico, historiador y bibliotecario alemán.
En 1672 Leibniz construyó una máquina calculadora, que podía multiplicar, dividir y extraer la
raíz cuadrada. Entre los años 1672 y 1676, desarrolló los fundamentos del cálculo
infinitesimal. A
Leibniz se debe la notación (hasta hoy en uso) del diferencial así como el signo para integral . Además descubrió el criterio que lleva su nombre, un criterio
matemático de convergencia para series
infinitas, como asimismo
la fórmula de Leibniz que se usa para el cálculo de
determinantes en matrices.
·
Isacc
Newton ( 4 de enero de 1643- 31 de marzo de 1727)
Isaac Newton fue un físico, matemático,
astrónomo, alquimista, filósofo y alto funcionario administrativo inglés. Fundó
el cálculo
infinitesimal independientemente
de Leibniz y realizó importantes aportes al álgebra. En matemática, el método de
Newton lleva su nombre
y en física, la mecánica
newtoniana, con ayuda de la
cual, entre otras cosas, se pudieron derivar matemáticamente las leyes de Kepler.
·
Johann
Bernoulli (6 de agosto de 1667 – 1 de enero de 1748)
·
Johann
Bernoulli fue el hermano menor de Jakob Bernoulli. Su área de trabajo abarcó entre otros
las series, las ecuaciones
diferenciales y
las curvas — desde el punto de vista de los planteamientos geométricos y
mecánicos —, como por ejemplo el problema de la braquistócrona. El discípulo más famoso de Johann
Bernoulli fue Leonhard
Euler.17
·
Leonhard
Euler (15 de abril de 1707 - 18 de
septiembre de 1783)
·
Leonhard
Euler fue uno de los matemáticos más importantes y prolíficos de la historia.
Escribió en total 866 publicaciones18 y sus resultados fundamentales crearon nuevos campos
de la matemática. Una gran parte de la actual simbólica matemática se debe a
Euler. Además de su dedicación al cálculo
diferencial e integral, trabajó, entre otros temas, con ecuaciones
diferenciales, geometría
diferencial, ecuaciones
recurrentes, integrales
elípticas, así como también en
la teoría de las funciones gamma y beta. Muchos conceptos y teoremas matemáticos llevan su nombre. El número de Euler e = 2,7182818284590452...
cuenta entre los más conocidos.19
·
Carl
Friedich Gauss (30 de abril de 1777 – 23 de febrero de 1855)
Carl Friedrich Gauss, fue un matemático,
astrónono, geodésico y físico alemán. Gauss es considerado uno de los más
grandes matemáticos de la historia y fue honrado por sus meritorios trabajos
científicos ya en tiempos de vida. Se dedicó a casi todos los campos de la
matemática y reconoció muy tempranamente la utilidad de los números
complejos. Aún siendo muy
joven descubrió la posibilidad de construcción del heptadecágono regular con una regla y un compás. Una gran cantidad de procedimientos,
conceptos y teoremas llevan su nombre, como por ejemplo el método de eliminación
gaussiana y los enteros gaussianos. El Premio
Carl Friedrich Gauss,
denominado así en su honor, se otorga cada cuatro años a matemáticos destacados
por trabajos en el área de la matemática aplicada.
Ø EPOCA ACTUAL
·
Kurt Gödel o también Kurt Goedel (en
alemán [ˈkʊʁt ˈɡøːdəl]), (28 de abril de 1906 Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa – 14 de enero de 1978, Princeton, Estados Unidos)
fue un lógico, matemático y filósofo austriaco-estadounidense.1
Reconocido
como uno de los más importantes lógicos de todos los tiempos, el trabajo de
Gödel ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento científico y filosófico
del siglo XX. Gödel, al igual que otros pensadores como Gottlob Frege, Bertrand Russell, A. N. Whitehead y David Hilbert intentó
emplear la lógica y la teoría de conjuntos para comprender los fundamentos de
la matemática. A Gödel se le conoce mejor por sus dos teoremas
de la incompletitud, publicados en 1931
a los 25 años de edad, un año después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena.
·
Benoît
Mandelbrot (Varsovia, Polonia, 20 de
noviembre de 1924—Cambridge, Estados Unidos, 14 de octubre de 2010)1, Fue un matemático polaco nacionalizado francés y estadounidense conocido por sus trabajos sobre los fractales. Es considerado el principal responsable del auge de este
campo de las matemáticas desde el inicio de los años setenta, así
como de su popularidad al utilizar la herramienta que se estaba popularizando
en ésta época - el ordenador - para trazar los más conocidos ejemplos de geometría
fractal: el conjunto de
Mandelbrot y los conjuntos de Julia. Gaston Julia descubrió estos últimos y
desarrolló las matemáticas de los fractales, que luego desarrolló Mandelbrot.
·
Andrew
John Wiles KBE FRS (n. Cambridge, Inglaterra, 11 de abril de 1953) es
un matemático británico. Alcanzó fama mundial en 1993 por
exponer la demostración del último
teorema de Fermat, que
aunque resultó fallida en primera instancia, fue exitosamente corregida por el
propio Wiles en 1995.1
·
Grigori
"Grisha" Yákovlevich Perelmán (en ruso: Григорий
Яковлевич Перельман), nacido el 13 de junio de 1966 en Leningrado, URSS (actualmente San Petersburgo, Rusia), es un matemático ruso de origen judío1 que
ha hecho contribuciones históricas a la geometría riemanniana y a la topología geométrica. En particular, ha demostrado la conjetura
de geometrización de Thurston, con lo
que se ha logrado resolver la famosa conjetura de Poincaré, propuesta en 1904 y considerada una de las hipótesismatemáticas
más importantes y difíciles de demostrar.
En
agosto de 2006 se le
otorgó a Perelmán la Medalla Fields2 por
"sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias en la
estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci". La Medalla Fields es
considerada el mayor honor que puede recibir un matemático. Sin embargo, él
declinó tanto el premio como asistir al Congreso
Internacional de Matemáticos.
Atiyah
fue uno de los creadores, junto a Friedrich Hirzebruch, de la Teoría K topológica, una parte de la topología algebraica. Ha colaborado con muchos otros matemáticos, entre
otros Raoul Bott e Isadore Singer. Con este último formuló
el Teorema de los índices de Atiyah-Singer. Esto lo llevó a
estudiar la teoría de las representaciones y las ecuaciones del calor sobre las variedades. Sucesivamente se interesó por la teoría de campo de
gauge.2
Atiyah
recibió la Medalla Fields en 1966, la Medalla Copley en 1988 y el Premio Abel en 2004. Fue condecorado con la Orden del Mérito del Reino Unido.3 En 1981, la Accademia dei Lincei le
otorgó el Premio
Feltrinelli. Gran Medalla de la Academia Francesa de Ciencias en 2010.
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FAMILIARIZARTE CON LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS 1° parte
1. Resumen analítico estudiantil Titulo · Historia De Las Matemáticas En Los Últimos 10000 Años...
