LOS NÚMEROS, EL ALFABETO UNIVERSAL DEL LENGUAJE MATEMÁTICO,
DESDE EL PALEOLÍTICO HASTA SU ÉPOCA DORADA.
Como podemos apreciar, las matemáticas desde sus orígenes
se manifestaron a través de símbolos tallados en arcilla, piedras y huesos como
las primeras marcas de contabilidad.
Nuestros ancestros hicieron usos de tales conocimientos
matemáticos de manera empírica, con el fin de facilitar la organización de sus
vidas, llevando control del tiempo, asociando cantidades mediante el uso de los
números y operaciones sencillas.
Todo partió desde la
necesidad del ser humano en tener una ciencia que facilitara su vida, y como
vemos fue una acción muy significativa al elegir las matemáticas. Con el
transcurrir de los tiempos apreciamos la manera como estos saberes antiguos han
transcendido, forjando un proceso evolutivo desde lo más simple hasta lo
complejo, sin dejar a un lado las raíces que soportaron las civilizaciones de
las diferentes antigüedades.
Diversas culturas y civilizaciones han ido utilizando este
alfabeto según iban descubriendo nuevos números. Cada civilización encontró su
manera para dar forma a este alfabeto que representara conceptos matemáticos.
Algunas de estas numeraciones las conocemos hoy gracias a las inscripciones que
se hacían talladas en piedra. Como la
numeración china, la egipcia, la Babilónica ó mesopotámica (pintadas sobre papel o papiro, ó como lo hicieron los babilónicos
que utilizaron arcilla para luego plasmar el sistema sexagesimal y otras
operaciones en ella) la maya o la romana, entre otras.
Se puede notar, que
las diferentes marcas e inscripciones se remontan a periodos muy antiguos, los descubrimientos
han sido interpretados por diversos
autores como las primeras expresiones de
un tipo de registro simbólico. Según Francisco
A. González. (2010).
“Los nuevos
hallazgos de la cueva de Blombos han sido interpretados por algunos autores como
las primeras manifestaciones de un tipo de registro muy probablemente simbólico
y con una larga tradición. No obstante, y según estos mismos autores, parece
difícil considerarlos registros contables dada la difícil visibilidad de
algunos de sus trazos”.
Se evidencia que las primeras manifestaciones numéricas las
distintas civilizaciones antiguas las plasmaron en huesos, piedras ó arcilla,
la efectuaron de manera simbólica, con el fin de interpretar con mayor
facilidad lo que querían registrar en sus escenarios. Pero para los expertos en
paleontología tentados por la curiosidad de saber de estas representaciones
antiguas o ancestrales, han dejado en evidencia que los números los utilizaban
para representar desde pequeñas cantidades hasta las más complejas.
Además los
registros contables no son tan claros como lo afirman, debido al deterioro de
las piezas ya que son bastante remotas, pero así queden faltantes llegan a la
conclusión que todas las piezas y trazos encontrados, facilitó la vida a los
ancestros de las civilizaciones antiguas.
Como es de
saberse los casos de muescas o marcas deliberadas son registros evidentes que
sí existieron registros contables, pero no como tal de conteos numéricos o
directos en la asociación de cantidades, a lo cual según. Francisco A.
González Redondo, Manuel Martín-Loeches y Enrique Silván Pobes. Afirman: “Como vemos, algunos casos de muescas o
marcas deliberadas sí serían manifestaciones evidentes de un registro contable.
Sin embargo, también debe constatarse que esta afirmación no es válida para
todos los materiales en los que existen muescas, grabados o dibujos. Por este
motivo, creemos que hay que ser muy cautos a la hora de defender el uso
contable de un hallazgo paleolítico. Sólo en aquellos casos en los que se
observen determinadas combinaciones, agrupaciones o patrones específicos
podremos afirmar con un cierto grado de verosimilitud que nos encontramos ante
un registro contable y, por tanto, ante una huella fósil de un pensamiento
matemático”.
Por lo anterior añado
que sí tienen mucha certeza al expresar su punto de vista, ya que las
manifestaciones dejadas por las culturas antiguas, es posible que no se refiera
a las matemáticas, debemos ser muy prudentes analizando lo que se tiene para
luego argumentar sobre los hallazgos
obtenidos en el paleolítico. Primero hay que estar seguros de que en realidad
hayan existido combinaciones ó patrones de agrupamiento, asociadas a registros
contables, impresos en diversas fuentes de la antigüedad, que vayan
relacionados con los registros de algún pensamiento matemático.
Historiadores de la
matemática se han dejado llevar por la
curiosidad de saber los registros contables pues indagan las diferentes
representaciones numéricas plausibles utilizadas como, las diferentes series
repetidas de números pares e impares (tríos), muescas agrupadas de cinco en
cinco o de diez en diez.
Por otro lado
podemos tomar la apreciación de la arqueóloga: Denise Schhmandt-Besserat “dedujo
que estas fichas representaban productos básicos de la época. Las esferas de
arcilla representaban fanegas de grano, los cilindros representaban animales,
los huevos jarras de aceite”. Ian
Steward. (2012).
Todas estas
creaciones las diversificaban con múltiples formas, de conos, otras eran
representaciones en esferas y en forma de huevos, es decir, ovaladas. Según la
arqueóloga se hizo evidente las primeras creaciones por la necesidad de organizar
los productos que obtenían. De acuerdo a lo anterior puedo expresar que para
cada forma creada le asignaban una connotación que iría relacionada según la
forma del producto, con el fin de asociar objeto o producto con la figura.
Una de las primeras manifestaciones fueron
las muescas halladas en un hueso de lobo, el hueso de Ishango, que presentaba las pautas de marcas
y los números que se podían representar y con el paso del tiempo los objetos
utilizados para la contabilidad las hicieron más especializadas, es decir, más
elaboradas, ya a partir de allí se daba el primer paso esencial hacia los
símbolos numerales, la aritmética y las matemáticas.
Cuando empezaron a salir las primeras marcas
de cuentas, quiere decir, que ya estaban organizando sus contabilidades, éstas
las aplicaban en su cotidianidad, con el fin de llevar un control de todo.
Según Ian Stewart (2012). En su libro historia de las matemáticas, utilizaban
marcas de cuenta, “Estas
marcas de arcilla no eran ni mucho menos los más antiguos ejemplos de escritura
numeral, pero todos los ejemplos anteriores son poco más que rayas,
«Marcas
de cuenta», que registran números como una serie de trazos, tales como
|
| | | | | | | | | | | | Para representar el número 13”.
Indudablemente estas
“rayitas” ya eran más que cualquier marca, se evidencia que ya tenían
conocimiento de la decena, compuesta por 10 unidades y 3 unidades, como tal lo
hacían de manera empírica, pero la aplicación de este ingenio les empezó a
facilitar sus conteos, vale la pena mencionar la civilización primitiva de
Babilonios ya que su escritura era de manera cuneiforme, tallaban las muescas
en pequeñas tablas de arcilla ó clavaban en la superficie terrestre tipo cuñas
para aplicar la contabilidad que poco a poco la fueron desarrollando de manera
numeral.
Por otro lado de las
contabilidades, los antepasados también se inquietaron por llevar un control
del tiempo por lo cual realizaron inscripciones en un hueso de babuino que fue
hallado en las montañas de Lebombo en la
frontera de Swazilandia y Sudáfrica, éste tenía bastante
relación con el mes lunar.
Luego, con el pasar del tiempo, las marcas se fueron
convirtiendo en numerales, por ejemplo en la civilización de los Babilonios
como dije anteriormente, utilizaron su
primera escritura en “forma de cuña”, a lo cual Ian Stewart (2012). En su libro historia de las matemáticas,
afirma: “Se utilizan dos tipos diferentes de cuña: una cuña delgada y
vertical para representar el numero 1, y una cuña gruesa horizontal para el
número 10. Estas cuñas se disponían en grupos para indicar los números 2-9 y
20-50.
Sin embargo, esta pauta se detiene en
59, y la cuña delgada toma entonces un segundo significado, el número 60”.
Ya los babilonios
conocían el truco de separar un número con una coma, de la como hacia la
izquierda representaban las partes enteras y de la como hacia la derecha los
decimales, empezaron a organizar los números de forma parecida a nuestro
sistema, los números grandes, los empezaron a representar con el numero 10,
utilizando una cuña gruesa y la ubicaban de manera horizontal y el numero uno
(1) una cuña delgada. Como tal indicaban los números 2-9 y 20-50, pero el
ejemplo se detiene en 59, por consiguiente la cuña delgada tomaba otro valor
numeral como lo es el 60, por lo anterior se asegura que el sistema de
escritura de la civilización Babilónica es sexagesimal por ello se dice que la
escritura de números es de base 60.
Es importante ver como
aplicaron el pensamiento matemático por eso se dice que las marcas van más allá
en los diferentes objetos hallados, en piedras, arcilla y huesos.
Prosiguiendo con la civilización
de Babilonia, puedo decir que me deja con
una gran satisfacción ya que estos en la
búsqueda de soluciones numerales, dividieron el día en 24 horas, cada hora en
60 minutos y cada minuto en 60 segundos, es gratificante para mí, el aporte que
nos dejaron respecto a la organización del tiempo, todo esto se lo debemos a
ellos, pienso que la utilización de su sistema sexagesimal en base 10, fue
punto de partida para que empezaran a organizar el tiempo de una manera tan
exacta que hoy día es nuestra herramienta para llevar el control y la noción tiempo.
Cabe resaltar también el
aporte de la civilización de Egipto, aunque no llegaron a ocupar el mismo nivel
de los babilonios ya que sus aportes fueron bastante modestos, estos
representaban los números naturales de manera simple y directa, mediante símbolos
para los números 1, 10, 100, 1.000. Dependiendo del número era necesario
utilizar un mismo símbolo para representar un número natural lo hacían
repitiéndolo las veces que estaba permitido.
En nuestra vida cuando
nos detenemos a pensar luego de haber analizado los documentos que nos acercan a
la historia de las matematicas y de cómo surgió lo que hoy conocemos como la
ciencia que estudia los números y el cálculo (matematicas), es un poco triste
ver el impacto en la sociedad, si examinamos que nuestra cultura ha avanzado es
gracias a los números que nos aportaron
grandes beneficios que se ven reflejados en los avances tecnológicos, es
importante resaltar que hoy día existe la desidia a la aritmética, todo es
calculadora, además los aparatos electrónicos están especializados en realizar
procesos aritméticos de manera rápida, un caso particular son las computadoras
que ya tiene inmersas las funciones.
Nuestro vivir ha sido tan rutinario que no le damos
el crédito a esas civilizaciones que nos dejaron tal reliquia, a veces cuando
vamos a un supermercado vemos como las cajas registradoras realizan su función
de manera rápida, recibimos lo que nos corresponde y no pensamos en que gracias
a la aritmética, esa máquina hace magia, puedo decir que: “La matemática es la
magia que ha modernizado nuestra cultura a través de los números.”
Con lo anteriormente
dicho, no significa que esté en contra de los avances tecnológicos, al
contrario estoy más que agradecido porque gracias a ella me encuentro en este
momento digitando las teclas de mi computadora, pero es un llamado a la
humanidad a que no dejen a un lado la aritmética, que dejemos un poco la pereza
y que nos enamoremos de ella, para hacer de las matemáticas un “plato
exquisito”, debemos aprovechar el legado que nos dejaron estos autores de cada
una de las civilizaciones, que lograron aportar su granito de arena a lo que
hoy llamamos matemáticas, que solamente no quede en los bastidores, sino que la
pongamos en práctica.
El llamamiento es, que el
progreso y la organización dependen es de las matemáticas, por eso la cultura cada día desfallece a causa de la
superficialidad y la apatía que tiene la humanidad en realizar procesos
aritméticos.
En fin, las matematicas
han sido y serán por siempre el lenguaje universal que está marcada por la
línea de tiempo, desde el paleolítico a nuestros días.
Luego de las muescas nos
subimos en un viaje fantástico de los primeros pasos en la geometría, donde los
matemáticos hacen énfasis a los dos tipos de razonamiento, el simbólico,
correspondiente a la notación numeral y el visual en las representaciones
gráficas como los diagramas.
La primera manifestación
la evidenciamos en el teorema de Pitágoras, es una clase de numeral cuneiforme
que exige mucha lógica, luego los griegos nos entregan un legado con los
números racionales o bien sea las fracciones y muy seguidamente, a los que
llamaban los matemáticos los números naturales positivos, también Eudoxo aporta
Su idea que consistió en representar cualquier magnitud, racional o irracional,
como la razón de dos longitudes; es decir, en términos de un par de longitudes.
Así, dos-tercios se representa por dos líneas, una de longitud dos y otra de
longitud tres (una razón 2:3).
Por otro lado Euclides
realiza su aporte del tratamiento definitivo de la geometría de dos dimensiones
(el plano) y tres dimensiones (el espacio).
Vemos como Arquímedes
presenta su gran aplicación para las matemáticas se centra en las esferas,
círculos y cilindros, que ahora lo asociamos con el número pi.
Luego se evidencia el
origen de las nociones numerales, si empezamos por el nuestro podemos notar se
usan diez dígitos decimales, que van respectivamente del 0-9, en muchos lugares
del mundo son implementados.
En los países de
occidente manejan maneras diferentes en representar números, aunque usan el
mismo método posicional de centenas, decenas y unidades.
En el caso de roma los
signos que utilizan pues son los números romanos, los numerales griegos, son
los llamados indoarábicos, similares al sistema Egipcio.
Como lo mencionaba anteriormente los números representaban las
cantidades con “rayitas” o marcas en diferentes objetos hallados, luego en
representaciones visuales, las matematicas toman un avance bastante notable
donde ya los números se empezaron a representar por medio de letras, que es lo
que conocemos hoy como algebra, y
especialmente la cantidad desconocida o la incógnita se representa con la letra “x”.
El algebra como se enfatiza en las ecuaciones.
Después del algebra surge la trigonometría, su
traducción es medición de los triángulos además En términos generales, la
trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: «seno»,
«coseno» y «tangente».
En la actualidad la trigonometría nos da un gran
beneficio en campos como la topografía y a los sistemas de navegación GPS en
los automóviles.
Teniendo los datos anteriores surge en mí una
pregunta. ¿Si no fuera por ello donde estuviéramos?, ¿Cómo fuera nuestra vida?,
a lo cual responderé diciendo que: gracias a al tiempo de dedicación de manera
tediosa por estos matemáticos de la historia, no hubieran grandes
construcciones, la vida fuera más difícil porque no tendríamos la carta de
navegación, el comercio y los avances tecnológicos no existieran, las vías de
acceso a los diferentes contextos no existieran, los aviones no existirían, los
barcos, además seria un caos ubicarnos en el espacio porque las coordenadas
cartesianas ni las emplearíamos, para ser un poco mas explicito estaríamos
sumidos en la edad de piedra ó en la época de las cavernas.
La verdad es gratificante saber cómo el algebra, la
trigonometría y los algoritmos nos han facilitado la vida, nos han indicado con
todas sus pautas numerales hacia donde nos dirigimos, porque cada día hay
nuevos descubrimientos porque ya hay unas bases que quedaron sentadas por los
matemáticos de la historia, es decir, el bosquejo del camino quedo hecho para
que el ser humano de buenos usos aplicados a la modernización.
En fin, Las Matemáticas son una ciencia que ha avanzado con el tiempo, dejándonos múltiples
beneficios, en síntesis me llevaría toda mi vida escribiendo sobre los
beneficios de esta ciencia del conocimiento y los aportes que nos ha dado con
el legado de los autores de la época antigua, ya que dejaron las bases
establecidas para los matemáticos modernos, Pero
imaginemos nuestra época, o… mejor, el futuro, sin ella, no quiero imaginarme
tal hecatombe.
La idea de futuro está muy ligada al número y a la tecnología, que a su vez está emparejada
casi por completo a las Matemáticas. La tecnología permite a los pueblos
desarrollarse, y en un futuro no muy lejano, la desaparición del tercer mundo,
es decir, de las grandes diferencias entre los países más desarrollados y los
menos desarrollados.
La verdad, las matematicas nos dejan inmersos en
los dos mundos en el real y en el mundo de la imaginación humana, ya que la una
no puede vivir desligada de la otra, ambas se complementan para darle
continuidad a esta máquina reproductora de números que no se detiene, llevando consigo misma el
lenguaje que es el alfabeto universal que nos une desde el paleolítico hasta la
actualidad o mejor dicho hasta la edad de oro de la matemáticas.
