HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

LOS NÚMEROS, EL  ALFABETO UNIVERSAL DEL LENGUAJE MATEMÁTICO, DESDE EL PALEOLÍTICO HASTA SU ÉPOCA DORADA.

Como podemos apreciar, las matemáticas desde sus orígenes se manifestaron a través de símbolos tallados en arcilla, piedras y huesos como las primeras marcas de contabilidad.

Nuestros ancestros hicieron usos de tales conocimientos matemáticos de manera empírica, con el fin de facilitar la organización de sus vidas, llevando control del tiempo, asociando cantidades mediante el uso de los números y operaciones sencillas.

Todo partió desde  la necesidad del ser humano en tener una ciencia que facilitara su vida, y como vemos fue una acción muy significativa al elegir las matemáticas. Con el transcurrir de los tiempos apreciamos la manera como estos saberes antiguos han transcendido, forjando un proceso evolutivo desde lo más simple hasta lo complejo, sin dejar a un lado las raíces que soportaron las civilizaciones de las diferentes antigüedades.

Diversas culturas y civilizaciones han ido utilizando este alfabeto según iban descubriendo nuevos números. Cada civilización encontró su manera para dar forma a este alfabeto que representara conceptos matemáticos. Algunas de estas numeraciones las conocemos hoy gracias a las inscripciones que se hacían talladas en piedra.  Como la numeración china, la egipcia, la Babilónica ó mesopotámica (pintadas sobre papel o papiro, ó como lo hicieron los babilónicos que utilizaron arcilla para luego plasmar el sistema sexagesimal y otras operaciones en ella) la maya o la romana, entre otras.

 Se puede notar, que las diferentes marcas e inscripciones se remontan a periodos muy antiguos, los descubrimientos  han sido interpretados por diversos autores  como las primeras expresiones de un tipo de registro simbólico. Según Francisco A. González. (2010).

“Los nuevos hallazgos de la cueva de Blombos han sido interpretados por algunos autores como las primeras manifestaciones de un tipo de registro muy probablemente simbólico y con una larga tradición. No obstante, y según estos mismos autores, parece difícil considerarlos registros contables dada la difícil visibilidad de algunos de sus trazos”.

Se evidencia que las primeras manifestaciones numéricas las distintas civilizaciones antiguas las plasmaron en huesos, piedras ó arcilla, la efectuaron de manera simbólica, con el fin de interpretar con mayor facilidad lo que querían registrar en sus escenarios. Pero para los expertos en paleontología tentados por la curiosidad de saber de estas representaciones antiguas o ancestrales, han dejado en evidencia que los números los utilizaban para representar desde pequeñas cantidades hasta las más complejas.

Además los registros contables no son tan claros como lo afirman, debido al deterioro de las piezas ya que son bastante remotas, pero así queden faltantes llegan a la conclusión que todas las piezas y trazos encontrados, facilitó la vida a los ancestros de las civilizaciones antiguas.

Como es de saberse los casos de muescas o marcas deliberadas son registros evidentes que sí existieron registros contables, pero no como tal de conteos numéricos o directos en la asociación de cantidades, a lo cual según. Francisco A. González Redondo, Manuel Martín-Loeches  y Enrique Silván Pobes. Afirman: “Como vemos, algunos casos de muescas o marcas deliberadas sí serían manifestaciones evidentes de un registro contable. Sin embargo, también debe constatarse que esta afirmación no es válida para todos los materiales en los que existen muescas, grabados o dibujos. Por este motivo, creemos que hay que ser muy cautos a la hora de defender el uso contable de un hallazgo paleolítico. Sólo en aquellos casos en los que se observen determinadas combinaciones, agrupaciones o patrones específicos podremos afirmar con un cierto grado de verosimilitud que nos encontramos ante un registro contable y, por tanto, ante una huella fósil de un pensamiento matemático”.

Por lo anterior añado que sí tienen mucha certeza al expresar su punto de vista, ya que las manifestaciones dejadas por las culturas antiguas, es posible que no se refiera a las matemáticas, debemos ser muy prudentes analizando lo que se tiene para luego argumentar sobre los  hallazgos obtenidos en el paleolítico. Primero hay que estar seguros de que en realidad hayan existido combinaciones ó patrones de agrupamiento, asociadas a registros contables, impresos en diversas fuentes de la antigüedad, que vayan relacionados con los registros de algún pensamiento matemático.

Historiadores de la matemática se han  dejado llevar por la curiosidad de saber los registros contables pues indagan las diferentes representaciones numéricas plausibles utilizadas como, las diferentes series repetidas de números pares e impares (tríos), muescas agrupadas de cinco en cinco o de diez en diez.

Por otro lado podemos tomar la apreciación de la arqueóloga: Denise Schhmandt-Besserat “dedujo que estas fichas representaban productos básicos de la época. Las esferas de arcilla representaban fanegas de grano, los cilindros representaban animales, los huevos jarras de aceite”. Ian Steward. (2012).

Todas estas creaciones las diversificaban con múltiples formas, de conos, otras eran representaciones en esferas y en forma de huevos, es decir, ovaladas. Según la arqueóloga se hizo evidente las primeras creaciones por la necesidad de organizar los productos que obtenían. De acuerdo a lo anterior puedo expresar que para cada forma creada le asignaban una connotación que iría relacionada según la forma del producto, con el fin de asociar objeto o producto con la figura.

 Una de las primeras manifestaciones fueron las  muescas halladas  en un hueso de lobo, el hueso de Ishango, que presentaba las pautas de marcas y los números que se podían representar y con el paso del tiempo los objetos utilizados para la contabilidad las hicieron más especializadas, es decir, más elaboradas, ya a partir de allí se daba el primer paso esencial hacia los símbolos numerales, la aritmética y las matemáticas.

Cuando empezaron a salir las primeras marcas de cuentas, quiere decir, que ya estaban organizando sus contabilidades, éstas las aplicaban en su cotidianidad, con el fin de llevar un control de todo.

Según Ian Stewart (2012). En su libro historia de las matemáticas, utilizaban marcas de cuenta, “Estas marcas de arcilla no eran ni mucho menos los más antiguos ejemplos de escritura numeral, pero todos los ejemplos anteriores son poco más que rayas,

«Marcas de cuenta», que registran números como una serie de trazos, tales como

| | | | | | | | | | | | | Para representar el número 13”.

Indudablemente estas “rayitas” ya eran más que cualquier marca, se evidencia que ya tenían conocimiento de la decena, compuesta por 10 unidades y 3 unidades, como tal lo hacían de manera empírica, pero la aplicación de este ingenio les empezó a facilitar sus conteos, vale la pena mencionar la civilización primitiva de Babilonios ya que su escritura era de manera cuneiforme, tallaban las muescas en pequeñas tablas de arcilla ó clavaban en la superficie terrestre tipo cuñas para aplicar la contabilidad que poco a poco la fueron desarrollando de manera numeral.

Por otro lado de las contabilidades, los antepasados también se inquietaron por llevar un control del tiempo por lo cual realizaron inscripciones en un hueso de babuino que fue hallado  en las montañas de Lebombo en la frontera de Swazilandia y Sudáfrica, éste tenía bastante relación con el mes lunar.

Luego, con el pasar del tiempo, las marcas se fueron convirtiendo en numerales, por ejemplo en la civilización de los Babilonios como  dije anteriormente, utilizaron su primera escritura en “forma de cuña”, a lo cual Ian Stewart (2012). En su libro historia de las matemáticas, afirma: “Se utilizan dos tipos diferentes de cuña: una cuña delgada y vertical para representar el numero 1, y una cuña gruesa horizontal para el número 10. Estas cuñas se disponían en grupos para indicar los números 2-9 y 20-50.

Sin embargo, esta pauta se detiene en 59, y la cuña delgada toma entonces un segundo significado, el número 60”.

Ya los babilonios conocían el truco de separar un número con una coma, de la como hacia la izquierda representaban las partes enteras y de la como hacia la derecha los decimales, empezaron a organizar los números de forma parecida a nuestro sistema, los números grandes, los empezaron a representar con el numero 10, utilizando una cuña gruesa y la ubicaban de manera horizontal y el numero uno (1) una cuña delgada. Como tal indicaban los números 2-9 y 20-50, pero el ejemplo se detiene en 59, por consiguiente la cuña delgada tomaba otro valor numeral como lo es el 60, por lo anterior se asegura que el sistema de escritura de la civilización Babilónica es sexagesimal por ello se dice que la escritura de números es de base 60.

Es importante ver como aplicaron el pensamiento matemático por eso se dice que las marcas van más allá en los diferentes objetos hallados, en piedras, arcilla y huesos.

Prosiguiendo con la civilización de Babilonia, puedo decir que me  deja con una gran satisfacción  ya que estos en la búsqueda de soluciones numerales, dividieron el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, es gratificante para mí, el aporte que nos dejaron respecto a la organización del tiempo, todo esto se lo debemos a ellos, pienso que la utilización de su sistema sexagesimal en base 10, fue punto de partida para que empezaran a organizar el tiempo de una manera tan exacta que hoy día es nuestra herramienta para llevar el control y la noción tiempo.

Cabe resaltar también el aporte de la civilización de Egipto, aunque no llegaron a ocupar el mismo nivel de los babilonios ya que sus aportes fueron bastante modestos, estos representaban los números naturales de manera simple y directa, mediante símbolos para los números 1, 10, 100, 1.000. Dependiendo del número era necesario utilizar un mismo símbolo para representar un número natural lo hacían repitiéndolo las veces que estaba permitido.

En nuestra vida cuando nos detenemos a pensar luego de haber analizado los documentos que nos acercan a la historia de las matematicas y de cómo surgió lo que hoy conocemos como la ciencia que estudia los números y el cálculo (matematicas), es un poco triste ver el impacto en la sociedad, si examinamos que nuestra cultura ha avanzado es gracias a los  números que nos aportaron grandes beneficios que se ven reflejados en los avances tecnológicos, es importante resaltar que hoy día existe la desidia a la aritmética, todo es calculadora, además los aparatos electrónicos están especializados en realizar procesos aritméticos de manera rápida, un caso particular son las computadoras que ya tiene inmersas las funciones.

Nuestro vivir ha sido tan rutinario que no le damos el crédito a esas civilizaciones que nos dejaron tal reliquia, a veces cuando vamos a un supermercado vemos como las cajas registradoras realizan su función de manera rápida, recibimos lo que nos corresponde y no pensamos en que gracias a la aritmética, esa máquina hace magia, puedo decir que: “La matemática es la magia que ha modernizado nuestra cultura a través de los números.”

Con lo anteriormente dicho, no significa que esté en contra de los avances tecnológicos, al contrario estoy más que agradecido porque gracias a ella me encuentro en este momento digitando las teclas de mi computadora, pero es un llamado a la humanidad a que no dejen a un lado la aritmética, que dejemos un poco la pereza y que nos enamoremos de ella, para hacer de las matemáticas un “plato exquisito”, debemos aprovechar el legado que nos dejaron estos autores de cada una de las civilizaciones, que lograron aportar su granito de arena a lo que hoy llamamos matemáticas, que solamente no quede en los bastidores, sino que la pongamos en práctica.

El llamamiento es, que el progreso y la organización dependen es de las matemáticas, por eso  la cultura cada día desfallece a causa de la superficialidad y la apatía que tiene la humanidad en realizar procesos aritméticos.

En fin, las matematicas han sido y serán por siempre el lenguaje universal que está marcada por la línea de tiempo, desde el paleolítico a nuestros días.

Luego de las muescas nos subimos en un viaje fantástico de los primeros pasos en la geometría, donde los matemáticos hacen énfasis a los dos tipos de razonamiento, el simbólico, correspondiente a la notación numeral y el visual en las representaciones gráficas como los diagramas.

La primera manifestación la evidenciamos en el teorema de Pitágoras, es una clase de numeral cuneiforme que exige mucha lógica, luego los griegos nos entregan un legado con los números racionales o bien sea las fracciones y muy seguidamente, a los que llamaban los matemáticos los números naturales positivos, también Eudoxo aporta Su idea que consistió en representar cualquier magnitud, racional o irracional, como la razón de dos longitudes; es decir, en términos de un par de longitudes. Así, dos-tercios se representa por dos líneas, una de longitud dos y otra de longitud tres (una razón 2:3).

Por otro lado Euclides realiza su aporte del tratamiento definitivo de la geometría de dos dimensiones (el plano) y tres dimensiones (el espacio).

Vemos como Arquímedes presenta su gran aplicación para las matemáticas se centra en las esferas, círculos y cilindros, que ahora lo asociamos con el número  pi.

Luego se evidencia el origen de las nociones numerales, si empezamos por el nuestro podemos notar se usan diez dígitos decimales, que van respectivamente del 0-9, en muchos lugares del mundo son implementados.

En los países de occidente manejan maneras diferentes en representar números, aunque usan el mismo método posicional de centenas, decenas y unidades.

En el caso de roma los signos que utilizan pues son los números romanos, los numerales griegos, son los llamados indoarábicos, similares al sistema Egipcio.

Como lo mencionaba anteriormente los números representaban las cantidades con “rayitas” o marcas en diferentes objetos hallados, luego en representaciones visuales, las matematicas toman un avance bastante notable donde ya los números se empezaron a representar por medio de letras, que es lo que conocemos hoy como algebra, y especialmente la cantidad desconocida o la incógnita se representa con la letra “x”.

El algebra como se enfatiza en las ecuaciones.

Después del algebra surge la trigonometría, su traducción es medición de los triángulos además En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: «seno», «coseno» y «tangente».

En la actualidad la trigonometría nos da un gran beneficio en campos como la topografía y a los sistemas de navegación GPS en los automóviles.

Teniendo los datos anteriores surge en mí una pregunta. ¿Si no fuera por ello donde estuviéramos?, ¿Cómo fuera nuestra vida?, a lo cual responderé diciendo que: gracias a al tiempo de dedicación de manera tediosa por estos matemáticos de la historia, no hubieran grandes construcciones, la vida fuera más difícil porque no tendríamos la carta de navegación, el comercio y los avances tecnológicos no existieran, las vías de acceso a los diferentes contextos no existieran, los aviones no existirían, los barcos, además seria un caos ubicarnos en el espacio porque las coordenadas cartesianas ni las emplearíamos, para ser un poco mas explicito estaríamos sumidos en la edad de piedra ó en la época de las cavernas.

La verdad es gratificante saber cómo el algebra, la trigonometría y los algoritmos nos han facilitado la vida, nos han indicado con todas sus pautas numerales hacia donde nos dirigimos, porque cada día hay nuevos descubrimientos porque ya hay unas bases que quedaron sentadas por los matemáticos de la historia, es decir, el bosquejo del camino quedo hecho para que el ser humano de buenos usos aplicados a la modernización.

En fin, Las Matemáticas son una ciencia que ha  avanzado con el tiempo, dejándonos múltiples beneficios, en síntesis me llevaría toda mi vida escribiendo sobre los beneficios de esta ciencia del conocimiento y los aportes que nos ha dado con el legado de los autores de la época antigua, ya que dejaron las bases establecidas para los matemáticos modernos,   Pero imaginemos nuestra época, o… mejor, el futuro, sin ella, no quiero imaginarme tal hecatombe.

La idea de futuro está muy ligada al número y a  la tecnología, que a su vez está emparejada casi por completo a las Matemáticas. La tecnología permite a los pueblos desarrollarse, y en un futuro no muy lejano, la desaparición del tercer mundo, es decir, de las grandes diferencias entre los países más desarrollados y los menos desarrollados.

La verdad, las matematicas nos dejan inmersos en los dos mundos en el real y en el mundo de la imaginación humana, ya que la una no puede vivir desligada de la otra, ambas se complementan para darle continuidad a esta máquina reproductora de números  que no se detiene, llevando consigo misma el lenguaje que es el alfabeto universal que nos une desde el paleolítico hasta la actualidad o mejor dicho hasta la edad de oro de la matemáticas.