HISTORIA
DE LAS MATEMATICAS
Las civilizaciones de la época neolítica o
prehistórica, caracterizadas por la caza, la agricultura y un comercio
rudimentarios, manifestaron interés por el número y la geometría empírica. Este
comienzo de las matemáticas fue originado por las necesidades de su vida social
y económica, y estuvo influenciado también por la religión y la magia.
Los primeros sistemas de escrituras matemáticas se
representaban por muescas en la madera, nudos en las cuerdas, sobre
tablillas de arcilla, etc.
Los hombres primitivos desarrollaron sistemas de
numeración (de tipo aditivo no posicional) que les permitían efectuar cálculos
elementales. La geometría empírica del hombre primitivo se reduce a algunas
reglas para medir longitudes y volúmenes. Los dibujos de rico colorido contienen
figuras geométricas en las que predomina la simetría. La mayoría de los pueblos
primitivos inventaron un calendario lunar.
La primera muestra de un registro numérico fue
encontrada en Suazilandia, en el sur de África; se trata de un hueso, el peroné
de un babuino, con veintinueve muescas bien marcadas y data de aproximadamente
35000 a. C. en el oeste de Europa también se han hallado registros de este tipo
de la época neolítica; en la república Checa se encontró un radio de lobo que
databa de alrededor del 30000 a. C., marcado con cincuenta y cinco muescas en
dos series de grupos de cinco, posiblemente se trate de alguna
lista de animales cazados. Entre los hallazgos el más curioso es el hueso
conocido como Ishango, descubierto a orillas del lago Edwars, entre Uganda y la
República Democrática del Congo, data de aproximadamente 20000 a. C.
Algunos de los principales exponentes de las
matemáticas fueron:
Ø ANTES DE CRISTO
·
Tales
De Mileto (620 a.c – 546 a.c)
· Tales fue
un filósofo griego, estadista, matemático, astrónomo e ingeniero. Según se
señala en los escritos conservados, Tales habría demostrado teoremas
geométricos sobre la base de definiciones y premisas con ayuda de reflexiones
sobre la simetría. Tales aspiraba a encontrar una explicación racional del
universo. El teorema sobre la proporcionalidad de los segmentos
correspondientes al cortar rectas concurrentes por líneas paralelas se
llama teorema
de Tales en su honor.
·
Pitágoras de Samos (572 a.c – 497 a.c)
·
Pitágoras
de Samos fue matemático, filósofo y fundador de la agrupación secreta de
los pitagóricos. El teorema
de Pitágoras, llamado
así por Euclides, ya era conocido con mucha anterioridad a Pitágoras.
·
Eudoxo
de Cnidos (408 a.c – 355 a.c)
· Eudoxo
fue un matemático, astrónomo, geógrafo y médico griego. Clasificó los conceptos
de número, longitud, dimensión espacial y temporal y estableció los
fundamentos para la teoría de la proporción. Su teoría de la proporción ya contenía el axioma de
Arquímedes o «axioma de
continuidad»2 y anticipaba resultados del comportamiento de los
irracionales. Desarrolló el método de
exhaución y determinó el
volumen de la pirámide y del cono.
·
Euclides
de Alejandría (330 a.c – 275 a.c)
· Euclides
intentó establecer la matemática, y especialmente la geometría, sobre fundamentos axiomáticos. En su manual de 13 volúmenes «Los
Elementos» resumió el
conocimiento matemático de aquel entonces. La geometría
euclidiana o euclídea y
el algoritmo
de Euclides son
conceptos que se denominan así en su honor.
·
Arquímedes
de Siracusa (287 a.c – 212 a.c)
·
Fue un
matemático, físico e ingeniero griego, considerado el más importante de los
matemáticos de la antigüedad. Demostró que la circunferencia de un círculo mantiene la misma
relación respecto de su diámetro que la superficie del círculo respecto del cuadrado
del radio. La relación se denomina hoy en día con
el número pi (π). Además calculó la superficie bajo una parábola. El principio
de Arquímedes se
llama así en su honor.
·
Apolonio de Perge (262 a.c – 190 a.c)
·
En Κωνικά («Cónicas»),
su obra más importante acerca de las secciones de un cono, Apolonio de Perge se
dedicó a investigar detenidamente la problemática de las secciones
cónicas, determinación
de los extremos y
de los límites
de una sucesión. Entre
otros, el círculo
de Apolonio se
denomina así en su honor.
Ø DESPUES DE CRISTO
·
Herón De Alejandría (10 d. c – 70 d.c)
·
Herón de Alejandría
fue un destacado matemático e ingeniero griego. Desarrolló un procedimiento que
lleva su nombre para el cálculo de raíces cuadradas y la fórmula
de Herón, la que permite
calcular la superficie de un triángulo conociendo la longitud de sus lados.
·
Diofanto De Alejandría nacido alrededor del 200/214 d. C. y fallecido alrededor de 284/298 d. C.,
fue un antiguo matemático
griego. Es considerado
"el padre del álgebra maestral".
·
Diofanto
de Alejandría fue un matemático griego sobre quien se conservan muy pocos datos
biográficos. Sin embargo, se sabe bastante más sobre sus obras, donde la más
conocida es la Aritmética en varios volúmenes.3 Se dedicó a la búsqueda de soluciones de ecuaciones algebraicas con varias incógnitas. Hoy día se
denominan ecuaciones
diofánticas a
las ecuaciones algebraicas para las que se busca una solución dentro del
conjunto de los números enteros.
·
Liu
Hui (225 - 295)
Liu Hui (劉徽) fue un matemático chino. Vivió en el
período del reinado Wei y se le conoce por haber escrito una serie acerca de
matemáticas para la vida cotidiana. La obra (que consta de nueve libros) se
publicó en el año 263.4 5 Entre sus aportes más destacados se cuentan: el
cálculo del número π a través de la inscripción de polígonos regulares en un
círculo (propuso una aproximación de 3,14); la solución de sistemas de
ecuaciones lineales a través de un procedimiento que corresponde buena medida
al que más tarde se denomina procedimiento de eliminación de Gaus y el cálculo
del volumen del prisma, el tetraedro, la pirámide, el cilindro, el cono y
el tronco
cónico. También escribió en
263 el Haidao suanjing (Manuel matemático de las islas
marinas) que contiene métodos para la medición de terrenos y que se utilizó
con este fin durante más de un milenio en el lejano oriente.6 7
·
Aryabhata
(476 d.c – 550 d.c)
Aryabhata fue un sabio, matemático y
astrónomo hindú. Se supone que el concepto de 0 (cero)
fue conocido por él,8 aunque fue en los trabajos más recientes de Brahmagupta donde el cero se trató como un
número independiente. Aryabhata determinó de manera muy precisa, para las
condiciones de aquel entonces, el número π (Pi): en 3,1416 y parece haber
intuido que se trataba de un número
irracional.8
·
Brahmagupta
(598 d.c – 670 d.c)
Brahmagupta desempeñó sus labores como
matemático, así como también de astrónomo en India.
Estableció reglas para la aritmética con los números
negativos y fue el
primero que definió y utilizó el cero para los cálculos. La fórmula
de Brahmagupta lleva
su nombre.
·
Al-Juarismi
(780 - 850)
Al-Juarismi fue un matemático, astrónomo y
geógrafo persa. Se le considera como uno de los matemáticos más relevantes
debido a que se dedicó – al contrario que Diofanto, por ejemplo – no a la teoría de
los números, sino
al álgebra como forma de investigación elemental. Al-Juarismi
introdujo de la matemática hindú la cifra cero (árabe: sifr) en el sistema
arábico y con ello en todos los sistemas numéricos modernos. En sus libros
expone estrategias de solución sistemáticas para ecuaciones
linealesy cuadráticas. El término «álgebra» se debe a la
traducción de su libro Hisab al-dschabr wa-l-muqabala
·
Al
Battani (850 d.c – 929 d.c)
Al-Battani es considerado un gran matemático
y astrónomo de la edad media islámica. Transmitió al mundo árabe los
fundamentos de la matemática hindú y el concepto de cero.
Pero, sobre todo, el mérito de Al-Battanis gira en torno a la trigonometría; fue el primero en utilizar el seno en lugar de las cuerdas. Halló y demostró por primera vez el teorema del seno, así como el hecho de que la tangente representa la relación entre el seno y
el coseno.
·
Abu’l
Wafa (10 de junio de 940 d.c – 15 de julio 998 d.c)
(10 de junio de 940 en Buzjan – 15 de julio
de 998 en Bagdad)
Abu'l Wafa hizo aportes significativos a la
trigonometría. Fue el primero en introducir las funciones secantey cosecante y en utilizar la función tangente. Propuso también la definición de las
funciones trigonométricas de la circunferencia
unitaria. Además simplificó
los métodos antiguos de la trigonometría
esférica y demostró
el teorema
del seno para los triángulos
esféricos en general.
·
Leonardo
Fibonaci (1170 - 1240)
Leonardo da Pisa, más conocido como Fibonacci
es considerado el matemático europeo más importante de la Edad Media. Hoy en
día se le conoce sobre todo por los números que llevan su nombre y conforman
la sucesión
de Fibonacci. A
través del estudio de la geometría de Euclides, escribió un compendio de sus
conocimientos matemáticos en su obra principal Liber abbaci.
·
Al
Kashi (1380 – 22 de junio de 1429)
En su obra r-Risala al-Muhitija determinó
el perímetro de la circunferencia
goniométrica (es
decir, unitaria, cuyo perímetro es el doble del número π) en base al polígono
regular de 3·228 lados,
con una precisión de 9 posiciones
sexagecimales:
6;16,59,28,01,34,51,46,14,50, las que convirtió a 16 posiciones decimales. Esta
es una de las más antiguas documentaciones del cálculo con fracciones decimales. Fue partidario del reemplazo del sistema
sexagesimal por el decimal para las operaciones con fracciones.
Con el objetivo de predecir más fácilmente la ubicación de los planetas
construyó una especie de computador
analógico, el Tabaq-al-Manateq,
el cual estaba construido de manera semejante a un astrolabio9 . En Francia el teorema
del coseno se denomina en
su honor Théorème d'Al-Kashi.
·
Piero Della Francesca (1415 – 12 de octubre
de 1492)
Piero della Francesca (Pietro di Benedetto
dei Franceschi) fue un pintor y matemático italiano del siglo XV. Aunque la
historia actual recoge principalmente sus aportes a la pintura
del Quattrocento, (y
dentro de ella, principalmente sus frescos), en su época fue reconocido por sus
contribuciones como matemático a la geometría euclidiana. En sus obras de teoría
del arte se dedicó
principalmente a la perspectiva, como asimismo a la geometría y la trigonometría. Como pintor se destacó además por ser el
primero en buscar soluciones matemáticas a los problemas de la representación
del espacio en el plano bidimensional (perspectiva). Aparte de estas
«matemáticas aplicadas», se conservan obras estrictamente matemáticas de su
autoría como el Trattato d'abacco (hay un ejemplar en la (Biblioteca
Laurenciana de
Florencia).10Entre sus discípulos notables, se cuenta al
matemático Luca Pacioli (1445-1514).
·
Luca Pacioli (1445 -1517)
Luca Pacioli fue un matemático italiano y
monje franciscano. Su principal obra Summa de arithmetica geometría,
proporzioni e proporzionalita se publicó en 1494 y está dividida en
dos partes: la primera trata de aritmética y álgebra, principalmente describe
reglas de las cuatro operaciones básicas y un método para extracción de raíces.
Su contribución más conocida, sin embargo, es la sistematización de diversos
temas de la matemática aplicada al comercio y de contabilidad (principalmente el método de partida
doble), a lo que destina amplios capítulos de esta importante obra. La segunda
parte está dedicada a temas de geometría. Se le atribuye gran importancia
histórica por ser este el primer libro impreso de matemáticas y con ello, la
primera sistematización de la aritmética el álgebra y la geometría que alcanza
una muy amplia difusión.11 Alrededor del año 1500 Pacioli escribió también una
obra sobre el ajedrez: De ludo scacchorum. Supuestamente este libro
fue redactado en conjunto con Leonardo da Vinci. Este manuscrito, que estuvo desaparecido
durante siglos, fue reencontrado en 2006 y se conserva en la biblioteca de la
Fundación Palacio Coronini.12
·
Niccolo
Tartagilia (1499 - 1557)
Nicolo Tartaglia fue un matemático veneciano,
especialmente conocido por sus relevantes aportes en el tema de las ecuaciones
de tercer grado y
por la gran controversia en la que se vio envuelto en torno a la solución de
las 13 ecuaciones de este tipo que entonces se distinguían. En la actualidad se
considera una única forma de la ecuación de tercer grado: x³ + ax² + bx + c =
0, pero esta formulación única es posible gracias a que a, b y c pueden ser
números negativos o cero. En la época de Tartaglia aún no se aceptaban
los números
negativos y por ello
existían trece ecuaciones distintas, de las cuales siete eran completas (todas
las potencias representadas), tres sin término lineal y tres sin término
cuadrático. En la manera moderna de escribirlo serían x³ + px = q, x³ = px + q
y x³ + q = px. La tercera de estas ecuaciones tiene una solución principal
negativa, de modo que no se trataba. En otro orden de cosas, a Tartaglia se le
reconoce su aporte a la balística por ser el primero en demostrar (en 1537) que una
bala lanzada al aire alcanza su máxima distancia si se la dispara en un ángulo
de 45º.
·
Johannes
Kepler ( 27 de diciembre de 1571 – 15 de noviembre de 1630)
Johannes Kepler fue un filósofo
natural, matemático,
astrónomo, astrólogo y óptico alemán. Se dedicó a la teoría general de polígonos y poliedros. Kepler desarrolló muchas configuraciones espaciales hasta
ese entonces desconocidas, que actualmente se conocen como sólidos
de Kepler-Poinsot. La
definición de antiprisma es también de su autoría. Además
desarrolló la regla de Kepler que permite obtener una aproximación
numérica de la integral. Su aporte más significativo es el descubrimiento de las leyes que llevan su nombre acerca del movimiento de los planetas que
describen una elipse cuyo foco es el sol.
·
Pierre
De Fermat (1607 – 12 de enero de 1665)
Pierre de Fermat fue un jurista y matemático
aficionado francés. Fermat hizo importantes aportes a la teoría de
números, cálculo
probabilístico, cálculo
de variaciones y cálculo
diferencial.14 Entre otros, el «número de
Fermat», el «pequeño
teorema de Fermat»15 y el «último
teorema de Fermat» llevan
su nombre. Este último pudo ser demostrado 300 años después, en 1995 por Andrew Wiles, mediante métodos muy laboriosos.16
·
Rene
Descartes (31 de marzo de 1596 – 11 de febrero 1650)
René Descartes fue un filósofo, matemático y científico
francés. Como matemático se le conoce sobre todo por sus aportes a la
geometría. El tratamiento de un sistema de referencias en coordenadas
cartesianas es
obra suya. En 1640 hizo un aporte a la solución de problema de la tangente
del cálculo
diferencial.
·
Blaise Pascal (19 de junio de 1623 – 19 de
agosto de 1662)
Blaise Pascal fue un matemático, físico,
escritor y filósofo francés. Pascal aportó una serie de conocimientos
elementales. Se dedicó al cálculo
de probabilidades e
investigó especialmente los juegos de dados. El triángulo
de Pascal, aunque no fue
descubierto por él, se llama así en su honor; también lleva su nombre el teorema de Pascal, sobre hexágonos inscritos en una sección
cónica.
·
Seki Takakazu (Marzo de 1642 – 5 de diciembre
de 1708)
Seki Takakazu fue un matemático japonés.
Takakazu descubrió numerosos teoremas y teorías que poco antes o poco después
se descubrieron de manera independiente a él en Europa y se le considera el
matemático más importante del Wasan.
Realizó un importante aporte al descubrimiento de los determinantes. En su obra publicada en 1685 Kaiindai
no ho describe un antiguo método chino para el cálculo de raíces en funciones
polinómicass y
lo amplía para hallar todas las soluciones reales. Descubrió también los números
de Bernoulli con
anterioridad a Bernoulli.
·
Gottfried Wilhelm Leibniz(1 de julio de 1646
– 14 de noviembre de 1716)
Gottfried Wilhelm Leibniz fue un filósofo,
científico, matemático, diplomático, físico, historiador y bibliotecario alemán.
En 1672 Leibniz construyó una máquina calculadora, que podía multiplicar, dividir y extraer la
raíz cuadrada. Entre los años 1672 y 1676, desarrolló los fundamentos del cálculo
infinitesimal. A
Leibniz se debe la notación (hasta hoy en uso) del diferencial así como el signo para integral . Además descubrió el criterio que lleva su nombre, un criterio
matemático de convergencia para series
infinitas, como asimismo
la fórmula de Leibniz que se usa para el cálculo de
determinantes en matrices.
·
Isacc
Newton ( 4 de enero de 1643- 31 de marzo de 1727)
Isaac Newton fue un físico, matemático,
astrónomo, alquimista, filósofo y alto funcionario administrativo inglés. Fundó
el cálculo
infinitesimal independientemente
de Leibniz y realizó importantes aportes al álgebra. En matemática, el método de
Newton lleva su nombre
y en física, la mecánica
newtoniana, con ayuda de la
cual, entre otras cosas, se pudieron derivar matemáticamente las leyes de Kepler.
·
Johann
Bernoulli (6 de agosto de 1667 – 1 de enero de 1748)
·
Johann
Bernoulli fue el hermano menor de Jakob Bernoulli. Su área de trabajo abarcó entre otros
las series, las ecuaciones
diferenciales y
las curvas — desde el punto de vista de los planteamientos geométricos y
mecánicos —, como por ejemplo el problema de la braquistócrona. El discípulo más famoso de Johann
Bernoulli fue Leonhard
Euler.17
·
Leonhard
Euler (15 de abril de 1707 - 18 de
septiembre de 1783)
·
Leonhard
Euler fue uno de los matemáticos más importantes y prolíficos de la historia.
Escribió en total 866 publicaciones18 y sus resultados fundamentales crearon nuevos campos
de la matemática. Una gran parte de la actual simbólica matemática se debe a
Euler. Además de su dedicación al cálculo
diferencial e integral, trabajó, entre otros temas, con ecuaciones
diferenciales, geometría
diferencial, ecuaciones
recurrentes, integrales
elípticas, así como también en
la teoría de las funciones gamma y beta. Muchos conceptos y teoremas matemáticos llevan su nombre. El número de Euler e = 2,7182818284590452...
cuenta entre los más conocidos.19
·
Carl
Friedich Gauss (30 de abril de 1777 – 23 de febrero de 1855)
Carl Friedrich Gauss, fue un matemático,
astrónono, geodésico y físico alemán. Gauss es considerado uno de los más
grandes matemáticos de la historia y fue honrado por sus meritorios trabajos
científicos ya en tiempos de vida. Se dedicó a casi todos los campos de la
matemática y reconoció muy tempranamente la utilidad de los números
complejos. Aún siendo muy
joven descubrió la posibilidad de construcción del heptadecágono regular con una regla y un compás. Una gran cantidad de procedimientos,
conceptos y teoremas llevan su nombre, como por ejemplo el método de eliminación
gaussiana y los enteros gaussianos. El Premio
Carl Friedrich Gauss,
denominado así en su honor, se otorga cada cuatro años a matemáticos destacados
por trabajos en el área de la matemática aplicada.
Ø EPOCA ACTUAL
·
Kurt Gödel o también Kurt Goedel (en
alemán [ˈkʊʁt ˈɡøːdəl]), (28 de abril de 1906 Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa – 14 de enero de 1978, Princeton, Estados Unidos)
fue un lógico, matemático y filósofo austriaco-estadounidense.1
Reconocido
como uno de los más importantes lógicos de todos los tiempos, el trabajo de
Gödel ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento científico y filosófico
del siglo XX. Gödel, al igual que otros pensadores como Gottlob Frege, Bertrand Russell, A. N. Whitehead y David Hilbert intentó
emplear la lógica y la teoría de conjuntos para comprender los fundamentos de
la matemática. A Gödel se le conoce mejor por sus dos teoremas
de la incompletitud, publicados en 1931
a los 25 años de edad, un año después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena.
·
Benoît
Mandelbrot (Varsovia, Polonia, 20 de
noviembre de 1924—Cambridge, Estados Unidos, 14 de octubre de 2010)1, Fue un matemático polaco nacionalizado francés y estadounidense conocido por sus trabajos sobre los fractales. Es considerado el principal responsable del auge de este
campo de las matemáticas desde el inicio de los años setenta, así
como de su popularidad al utilizar la herramienta que se estaba popularizando
en ésta época - el ordenador - para trazar los más conocidos ejemplos de geometría
fractal: el conjunto de
Mandelbrot y los conjuntos de Julia. Gaston Julia descubrió estos últimos y
desarrolló las matemáticas de los fractales, que luego desarrolló Mandelbrot.
·
Andrew
John Wiles KBE FRS (n. Cambridge, Inglaterra, 11 de abril de 1953) es
un matemático británico. Alcanzó fama mundial en 1993 por
exponer la demostración del último
teorema de Fermat, que
aunque resultó fallida en primera instancia, fue exitosamente corregida por el
propio Wiles en 1995.1
·
Grigori
"Grisha" Yákovlevich Perelmán (en ruso: Григорий
Яковлевич Перельман), nacido el 13 de junio de 1966 en Leningrado, URSS (actualmente San Petersburgo, Rusia), es un matemático ruso de origen judío1 que
ha hecho contribuciones históricas a la geometría riemanniana y a la topología geométrica. En particular, ha demostrado la conjetura
de geometrización de Thurston, con lo
que se ha logrado resolver la famosa conjetura de Poincaré, propuesta en 1904 y considerada una de las hipótesismatemáticas
más importantes y difíciles de demostrar.
En
agosto de 2006 se le
otorgó a Perelmán la Medalla Fields2 por
"sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias en la
estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci". La Medalla Fields es
considerada el mayor honor que puede recibir un matemático. Sin embargo, él
declinó tanto el premio como asistir al Congreso
Internacional de Matemáticos.
Atiyah
fue uno de los creadores, junto a Friedrich Hirzebruch, de la Teoría K topológica, una parte de la topología algebraica. Ha colaborado con muchos otros matemáticos, entre
otros Raoul Bott e Isadore Singer. Con este último formuló
el Teorema de los índices de Atiyah-Singer. Esto lo llevó a
estudiar la teoría de las representaciones y las ecuaciones del calor sobre las variedades. Sucesivamente se interesó por la teoría de campo de
gauge.2
Atiyah
recibió la Medalla Fields en 1966, la Medalla Copley en 1988 y el Premio Abel en 2004. Fue condecorado con la Orden del Mérito del Reino Unido.3 En 1981, la Accademia dei Lincei le
otorgó el Premio
Feltrinelli. Gran Medalla de la Academia Francesa de Ciencias en 2010.
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